Jawaban:

Untuk soal nomor 3, jari-jari lingkaran E adalah 13 cm dan jari-jari lingkaran F adalah 4 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut 5 cm, maka jarak antara dua garis singgung persekutuan kedua lingkaran tersebut adalah 13 + 4 = 17 cm. Oleh karena itu, panjang garis singgung persekutuan kedua lingkaran tersebut adalah 17 - 5 = 12 cm.

Untuk soal nomor 4, diameter lingkaran G adalah d + 10 dan diameter lingkaran H adalah d. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm, maka jarak antara garis singgung persekutuan kedua lingkaran tersebut adalah 25 - 20/2 = 15/2 cm. Jika r adalah jari-jari lingkaran G, maka jari-jari lingkaran H adalah r - 5 cm. Jari-jari lingkaran G adalah (d + 10)/2 = (r + 5) cm.

Menggunakan rumus luas lingkaran, dapat ditemukan bahwa:

π(r + 5)^2 - πr^2 = (d + 10)^2/4 - d^2/4 = 25 cm.

Dengan memecahkan persamaan tersebut, dapat ditemukan bahwa jari-jari lingkaran G adalah 9,5 cm dan jari-jari lingkaran H adalah 4,5 cm.

Untuk soal nomor 5, jika jarak antara pusat lingkaran I dan J adalah 30 cm, maka jarak antara garis singgung persekutuan kedua lingkaran tersebut harus kurang dari 30 cm. Jika r adalah jari-jari lingkaran J, maka jari-jari lingkaran J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan adalah 8 + r = 30 cm. Oleh karena itu, jari-jari lingkaran J maksimal adalah 22 cm.