Quiz (+50): Gue bikin quiz "super menjebak" Himpunan penyelesaian 2|5x²-4|³ + 4|5x²-4|²

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Quiz (+50):Gue bikin quiz "super menjebak"

Himpunan penyelesaian
2|5x²-4|³ + 4|5x²-4|² - |5x²-4| - 5 > 0
adalah

(a.) -1 < x < -(√15)/5 , (√15)/5 < x < 1
(b.) x < (√15)/5 , x > 1
(c.) x < -1 , -(√15)/5 < x < (√15)/5 , x > 1
(d.) x < -1 , x > -(√15)/5
(e.) (√15)/5 < x < 1

#Ngasal_Report
Quiz (+50):
Gue bikin quiz

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pendahuluan:

Nilai mutlak pada dasarnya adalah jarak suatu bilangan ke titik 0. Nilai mutlak, karena jarak, akan selalu positif. Contohnya |-3| = 3.

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak, harus dipertimbangkan solusi lain, contoh:

|2x-5|= 1

selain solusinya 3 ada juga solusinya 2.

Dalam petidaksamaan, ada beberapa rumus seperti:

|f(x)| > a

maka HP= {f(x)< -a atau f(x)>a}

|f(x)| < a

maka HP= {-a<f(x)<a}

Soal:

Himpunan penyelesaian dari :

2|5x²-4|³ + 4|5x²-4|² - |5x²-4| - 5 > 0 adalah....

Pembahasan:

Coba misalkan, |5x²-4|= t.

2t³+4t²-t-5>0

(t-1)(2t²+6t+5)>0

2t²+6t+5 inikan definit positif, karena D<0 dan a>0.

t-1> 0

t> 1

masukkan persamaan awal:

$|5 {x}^{2} - 4 | > 1 \\ 5 {x}^{2} - 4 > 1 \\ 5 {x}^{2} > 5 \\ {x}^{2} > 1 \\ x < - 1 \: atau \: x > 1 \\ kemungkinan \: 2 \\ 5 {x}^{2} - 4 < - 1 \\ 5 {x}^{2} < 3 \\ {x}^{2} < \frac{3}{5} \\ - \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{5} } < x < \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{5} }$

Good. Tinggal mencari irisannya.

Diperoleh:

$x < - 1 \: atau \: - \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{5} } < x < \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{5} } \: atau \: x > 1 \\ x < - 1 \: atau \: \frac{ - \sqrt{15} }{5} < x < \frac{ \sqrt{15} }{5} \: atau \: x > 1$