Jika p(x)=x³+2x²-x-2 buktikanlah bahwa (x+2) habis membagi p(x) kemudian faktorkanlah

Berikut ini adalah pertanyaan dari bima8524 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika p(x)=x³+2x²-x-2 buktikanlah bahwa (x+2) habis membagi p(x) kemudian faktorkanlah p(x)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Terbukti

Faktor dari p(x) = (x + 2)(x + 1)(x - 1)

=============================

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui :

p(x) = x³ + 2x² - x - 2

(x + 2) habis membagi p(x)

Ditanya :

Buktikan bahwa (x + 2) habis membagi p(x) kemudian faktorkan p(x)

Jawab :

x + 2 = 0

x = -2

Cara Substitusi

p(-2) = (-2)³ + 2(-2)² - (-2) - 2

p(-2) = -8 + 8 + 2 - 2

p(-2) = 0 → TERBUKTI, karena jika habis dibagi maka sisanya adalah 0

Cara Horner

Lihat pada lampiran.

Dengan menggunakan cara Horner juga terbukti, karena sisanya adalah 0

.

Teorema Faktor

Karena (x + 2) habis membagi p(x), maka (x + 2) merupakan salah satu faktor dari p(x)

p(x) = x³ + 2x² - x - 2

p(x) = (x + 2)(x² - 1) → (x² - 1) didapatkan dari hasil bagi polinomial dengan cara Horner di atas yaitu 1x² + 0x - 1 = (x² - 1)

Kemudian difaktorkan lagi menjadi

{\boxed{\bold{\blue{p(x) = (x + 2)(x + 1)(x - 1)}}}}

=============================

Detail Jawaban:

  • Mapel : Matematika
  • Kelas : XI (11 SMA)
  • Materi : Polinomial (Suku Banyak)
  • Kata kunci : pembagian polinomial, teorema sisa, teorema faktor
  • Kode soal : 2
  • Kode kategorisasi : -

{\color{orchid}{✎Semangat \ belajar :)}}

Jawaban:TerbuktiFaktor dari p(x) = (x + 2)(x + 1)(x - 1)=============================Penjelasan dengan langkah-langkah:Diketahui :p(x) = x³ + 2x² - x - 2(x + 2) habis membagi p(x)Ditanya :Buktikan bahwa (x + 2) habis membagi p(x) kemudian faktorkan p(x)Jawab :x + 2 = 0x = -2Cara Substitusip(-2) = (-2)³ + 2(-2)² - (-2) - 2p(-2) = -8 + 8 + 2 - 2p(-2) = 0 → TERBUKTI, karena jika habis dibagi maka sisanya adalah 0Cara HornerLihat pada lampiran.Dengan menggunakan cara Horner juga terbukti, karena sisanya adalah 0.Teorema FaktorKarena (x + 2) habis membagi p(x), maka (x + 2) merupakan salah satu faktor dari p(x)p(x) = x³ + 2x² - x - 2p(x) = (x + 2)(x² - 1) → (x² - 1) didapatkan dari hasil bagi polinomial dengan cara Horner di atas yaitu 1x² + 0x - 1 = (x² - 1)Kemudian difaktorkan lagi menjadi[tex]{\boxed{\bold{\blue{p(x) = (x + 2)(x + 1)(x - 1)}}}}[/tex]=============================Detail Jawaban:Mapel : MatematikaKelas : XI (11 SMA)Materi : Polinomial (Suku Banyak)Kata kunci : pembagian polinomial, teorema sisa, teorema faktorKode soal : 2Kode kategorisasi : -[tex]{\color{orchid}{✎Semangat \ belajar :)}} [/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh 1abc dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 17 Aug 21