» Jawaban :

B. 3

» Pertanyaan :

Diketahui a dan b adalah dua bilangan bulat positif, serta b merupakan bilangan ganjil yang lebih kecil daripada 2017. Jika 1/a + 4/b = 1/12, maka pasangan bilangan (a, b) yang memungkinkan ada sebanyak?

» Pembahasan :

1/a + 4/b = 1/12

4/b = 1/12 - 1/a

4/b = a - 12/12a

b/4 = 12a/a - 12

b = 48a/a - 12

b = 48 + 576/a - 12

Karena b bilangan bulat, maka 576/a - 12 juga harus bilangan bulat, sehingga a - 12 adalah faktor dari 576.

Mari kita lihat, faktor dari 576 :

576 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 144, 192, 288, 576

karena b bilangan ganjil, maka 576/a - 12 juga harus bilangan ganjil ini dipenuhi jika a - 12 sama dengan 576, 192, 64

» Pembuktian :

• (a - 12) (b - 48) = 2⁶. 3². 3⁰

dengan (a - 12) = 2⁶. 3² dan (b - 48) = 3⁰

• (a - 12) (b - 48) = 2⁶. 3¹. 3¹

dengan (a - 12) = 2⁶. 3¹ dan (b - 48) = 3¹

• (a - 12) (b - 48) = 2⁶. 3²

dengan (a - 12) = 2⁶ dan (b - 48) = 3²

» Kesimpulan :

maka, pasangan bilangan (a, b) yang mungkin ada sebanyak 3, yaitu pada opsi B✔️