limit x mendekati 3 (x² -9/x-3 , tolong kak

Berikut ini adalah pertanyaan dari dewiastuti052004 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Limit x mendekati 3 (x² -9/x-3 , tolong kak

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari $\sf\lim_{x \to 3}( \frac{ {x}^{2} - 9 }{x - 3} ) \\$ adalah 6.

$\:$

PENDAHULUAN

Konsep limit merupakan dasar untuk mempelajari kalkulus meskipun kalkulus sendiri telah dikenalkan oleh sir Isaac Newton dan ottried Wilhem Leibniz pada pertengahan abad ke-17. Sedangkan konsep limit fungsi dari dikenalkan oleh Agustin Louis cauchy pada abad ke-18.

︎ ︎ ︎

»Pengertian Limit Secara Aljabar:

Misalnya f adalah fungsi yg terdefinisi pada interval tertentu memuat c, kecuali di c sendiri, sedangkan L adalah suatu bilangan real. Fungsi f dikatakan mempunyai limit L untuk x mendekati c, ditulis $\lim_{x \to c}f(x) = L$

$\:$

»Limit Tak Hingga Aljabar

Limit fungsi yang berbentuk $\lim_{x \to \infty } \frac{f(x)}{g(x)} \\$ dapat diselesaikan dengan cara membagi bagian pembilangannya f(x) dan bagian penyebut g(x) dengan $\sf {x}^{n}$ , n adalah pangkat tertinggi dari f(x) atau g(x) untuk setiap n bilangan positif dan a bilangan real, maka:

$\boxed{ \sf\lim_{x \to \infty } \frac{a}{ {x}^{n} } = 0 }$

︎ ︎ ︎

» Menentukan Nilai Limit Fungsi

Terdapat beberapa cara untuk menentukan limit fungsi aljabar, antara lain substitusi, memfaktorkan, dan merasionalkan penyebut.

1. Menentukan Limit dengan Substitusi.

Nilai suatu fungsi f untuk x mendekati a, dengan a bilangan real, dapat ditentukan dengan substitusi, yaitu mengganti nilai x dengan a. Namun apabila hasilnya $\frac{0}{0}$ , $\frac{ \infty }{ \infty }$ atau $\infty - \infty$ , cara ini tidak dapat diterapkan secara langsung. Fungsi yang diambil limitnya perlu kita sederhanakan terlebih dahulu ok.

2. Menentukan Limit dengan Memfaktorkan.

Misalkan terdapat bentuk $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$ . Seperti yg telah dijelaskan sebelumnya, apabila x = a disubstitusikn pada fungsi yg diambil limitnya tsb mengakibatkan $\frac{f(a)}{g(a)} = \frac{0}{0}$ (tak tentu), cara subtitusi tsb tidak bisa kita terapkan secara langsung. Maka, fungsi tsb harus disederhanakan terlebih dahulu dgn memfaktorkan f(x) dan g(x) sehingga keduanya mempunyai faktor yg sama. Setelah difaktorkan baru bisa disubstitusikan.