1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1. Nilai rata-rata hasil ujian akhir Mata Kuliah SE adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari audyazahranmalihah pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. Nilai rata-rata hasil ujian akhir Mata Kuliah SE adalah 65, dengan ragam 36. Dengan ketentuan agar mahasiswa dapat huruf mutu A minimal 75, dan huruf mutu B paling sedikit 60 dan kurang dari 75. Dengan asumsi pencaran nilai mendekati distribusi normal, tentukan seorang mshasiswa dapat :a. Huruf mutu A,
b. Huruf mutu B,
c. Huruf mutu kurang dari B.

2. Seorang pemasar sedang mencoba mencari lokasi penjualan produk barunya ke beberapa tempat. Dari pengamatannya ada 6 lokasi yang pas, yaitu Kota A, B, C, D, E dan F. Namun karena biaya uji coba terbatas maka uji coba tersebut hanya mungkin dilakukan di 3 kota saja, yang dipilih secara acak.
Hitung :
a. Berapa peluang Kota A dan C terpilih,
b. Berapa peluang Kota B atau Kota E terpilih,
c. Kota E dipilih dan Kota F juga dipilih ?

Jawaban dibuat lengkap.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Permasalahan pertama mengenai nilai ujian akhir suatu mata kuliah. Rata-rata nilainya adalah 65, sedangkan ragamnya senilai 36. Huruf mutu A dapat diperoleh dengan nilai minimal 75, sedangkan huruf mutu B dapat diperoleh dengan nilai minimal 60 dan tentunya lebih kecil dari 75. Anggap distribusi nilai tersebut mengikuti distribusi normal. Peluang seorang mahasiswa memperoleh huruf mutu A senilai 0,0475, peluang memperoleh huruf mutu B senilai 0,7492, dan peluang memperoleh huruf mutu kurang dari B senilai 0,2033. Permasalahan kedua mengenai pencarian lokasi penjualan produk baru oleh seorang pemasar. Dari hasil observasinya, didapat enam kota yang cocok: A, B, C, D, E dan F. Karena keterbatasan biaya, maka uji coba hanya dilakukan di tiga kota dan dipilih secara acak. Peluang terpilihnya kota A dan C senilai 0,2, peluang terpilihnya kota B atau E senilai 0,8, dan peluang terpilihnya kota E dan F senilai 0,2.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Untuk nomor 1:

Diketahui:

μ = 65

σ² = 36

Nilai minimal huruf mutu A = 75

Rentang nilai huruf mutu B = 60 hingga 75

Nilai ujian mengikuti distribusi normal.

Ditanya:

a. P(A)

b. P(B)

c. P(kurang dari B)

Jawab:

Untuk poin a:

Gunakan tabel distribusi normal.

P(A)=P(X > 75)\\=P(\frac{X-65}{\sqrt{36}} > \frac{75-65}{\sqrt{36}})\\=P(Z > \frac{10}{6})\\\approx P(Z > 1,67)\\=1-P(Z < 1,67)\\=1-0,9525\\=0,0475

Jadi, peluang seorang mahasiswa memperoleh huruf mutu A senilai 0,0475.

Untuk poin b:

Gunakan tabel distribusi normal.

P(A)=P(60 < X < 75)\\=P(\frac{60-65}{\sqrt{36}} < \frac{X-65}{\sqrt{36}} < \frac{75-65}{\sqrt{36}})\\=P(-\frac{5}{6} < Z < \frac{10}{6})\\\approx P(-0,83 < Z < 1,67)\\=P(Z < 1,67)-P(Z < -0,83)\\=0,9525-0,2033\\=0,7492

Jadi, peluang seorang mahasiswa memperoleh huruf mutu B senilai 0,7492.

Untuk poin c:

Peluang memperoleh huruf mutu kurang dari B merupakan komplemen dari peluang di dua poin sebelumnya, sehingga:

P(kurang dari B) = 1-[P(A)+P(B)] = 1-(0,0475+0,7492) = 1-0,7967 = 0,2033

Jadi, peluang seorang mahasiswa memperoleh huruf mutu kurang dari B senilai 0,2033.

Untuk nomor 2:

Diketahui:

n = 6

Kota A, B, C, D, E dan F.

r = 3

Ditanya:

a. P(A∩C)

b. P(B∪E)

c. P(E∩F)

Jawab:

  • Nilai semesta (n(S))

Pada permasalahan ini, digunakan konsep kombinasi, karena terpilihnya kota tidak memperhatikan urutan (terpilihnya A, B, dan C akan sama saja dengan terpilihnya C, A, dan B).

n(S)=_6C_3=\frac{6!}{(6-3)!3!}=\frac{6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3!3\cdot2\cdot1}=20

Untuk poin a:

  • Banyaknya kemungkinan

Karena dua kota telah terpilih, tersedia satu pilihan lagi yang dapat diisi kota lainnya. Tersisa empat kota lagi, sehingga ada empat kemungkinan pada kasus ini (n(A∩C) = 4).

  • Peluang

P(A∩C) = n(A∩C)/n(S) = 4/20 = 0,2

Jadi, peluang Kota A dan C terpilih senilai 0,2.

Untuk poin b:

  • Banyaknya kemungkinan
  1. Terpilihnya kota B: tersisa lima kota lagi. Dengan kombinasi: _5C_2=\frac{5!}{(5-2)!2!}=\frac{5\cdot4\cdot3!}{3!2\cdot1}=10 (n(B) = 10).
  2. Terpilihnya kota E: tersisa lima kota lagi. Dengan kombinasi: _5C_2=\frac{5!}{(5-2)!2!}=\frac{5\cdot4\cdot3!}{3!2\cdot1}=10 (n(E) = 10).
  3. Terpilihnya kota B dan E: tersisa empat kota lagi, sehingga ada empat kemungkinan pada kasus ini (n(B∩E) = 4).

n(B∪E) = n(B)+n(E)-n(B∩E) = 10+10-4 = 16

  • Peluang

P(A) = n(B∪E)/n(S) = 16/20 = 0,8

Jadi, peluang Kota B atau E terpilih senilai 0,8.

Untuk poin c:

  • Banyaknya kemungkinan

Karena dua kota telah terpilih, tersedia satu pilihan lagi yang dapat diisi kota lainnya. Tersisa empat kota lagi, sehingga ada empat kemungkinan pada kasus ini (n(E∩F) = 4).

  • Peluang

P(E∩F) = n(E∩F)/n(S) = 4/20 = 0,2

Jadi, peluang Kota E dan F terpilih senilai 0,2.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Peluang Nilai dengan Indeks Tertentu yang Nilainya Berdistribusi Normal dan Menentukan Batas Nilai Indeks Tertentu yomemimo.com/tugas/50803686

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 12 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>