1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1. persamaan garis yang melalui titik(6,5) dan sejajar dengan 3x+2y-6=0

Berikut ini adalah pertanyaan dari gantaririzkyna pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. persamaan garis yang melalui titik(6,5) dan sejajar dengan 3x+2y-6=0 adalah...2. persamaan garis yang melalui titik (2,7) dan tegak lurus garis dengan garis 2x+3y-12=0 adalah...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Berikut jawaban kedua soal tersebut:

  • Persamaan garis yang sejajar dengan garis 3x + 2y - 6 = 0 dan melalui titik (6,5) adalah 3x + 2y - 28 = 0.
  • Persamaan garis yang tegak lurus garis 2x + 2y -12 = 0 dan melalui titik (2,7) adalah 2y - 3x - 8 = 0.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Persamaan garis lurus memiliki bentuk eksplisit yang berupa y = mx + C. Nilai m menunjukkan gradien dan C sebagai suatu konstanta.

  • Jika dua garis memiliki gradien bernilai sama maka kedua garis tersebut sejajar.
  • Jika dua garis memiliki gradien yang mana ketika saling dikalikan menghasilkan nilai -1 maka kedua garis tersebut tegak lurus.

Diketahui:

  1. Titik A (6,5).
    x₁ = 6.
    y₁ = 5.
  2. Persamaan garis 1:
    3x + 2y - 6 = 0.
  3. Titik B (2, 7)
    x₂ = 2.
    y₂ = 7.
  4. Persamaan garis 2:
    2x + 3y - 12 = 0

Ditanyakan:

  1. Persamaan garis 3 = ?
    Melalui titik A dan sejajar garis 1.
  2. Persamaan garis 4 = ?
    Melalui titik B dan sejajar garis 2.

Penyelesaian:

Langkah 1
Perhitungan gradien persamaan garis 1 dan 2.

  • Persamaan garis 1:
    3x + 2y - 6 = 0
    2y = -3x + 6
    y   = -³/₂ x + 3
    Maka:
    m₁ = - 3 : 2.
  • Persamaan garis 2:
    2x + 3y - 12 = 0
    3y = -2x + 12
    y   = -²/₃ x + 4
    Maka:
    m₂ = -2 : 3.

Langkah 2
Perhitungan gradien garis 3 dan 4.

  • Gradien garis 3 (sejajar garis 1):
    m₃ = m₁
    m₃ = -3 : 2.
  • Gradien garis 4 (tegak lurus garis 2):
    m₄ x m₂ = -1
    m₄ = -1 : m₂
    m₄ = -1 : (-2 : 3)
    m₄ = 3 : 2.

Langkah 3
Penentuan persamaan garis 3 dan 4.

Persamaan garis 3:

\begin{array}{ll} \sf y_1 &\sf = m_3 x_1+C_3\\\\\sf 5 &\sf = \dfrac{-3}{2}\times (6) + C_3\\\\\sf C_3 &\sf = 5 +\dfrac{3}{2}\times 6\\\\\sf C_3 &\sf = 5 + 9 = 14. \end{array}

Maka persamaan garis 3:

  • y = m₃x + C₃
    y = (-3 : 2) x + 14
    Persamaan dikali 2:
    2y = -3x + 28
    3x + 2y - 28 = 0.

Persamaan garis 4:

\begin{array}{ll} \sf y_2 &\sf = m_4 x_2+C_4\\\\\sf 7 &\sf = \dfrac{3}{2}\times (2) + C_4\\\\\sf C_4 &\sf = 7 -\dfrac{3}{2}\times 2\\\\\sf C_4 &\sf = 7 -3 = 4. \end{array}

Maka persamaan garis 3:

  • y = m₄x + C₄
    y = (3 : 2) x + 4
    Persamaan dikali 2:
    2y = 3x + 8
    2y - 3x - 8 = 0.

Pelajari lebih lanjut

______________

Detail jawaban

Kelas    : VIII
Mapel  : Matematika
Bab      : 3 - Persamaan Garis
Kode    : 8.2.3

#SolusiBrainlyCommunity

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh RoyAlChemi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 27 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>