Jawaban:

Carilah proyeksi ortogonal pada persoalan yang diberikan

berikut :

(a) u = (-1,-2), a = (-2,3)

(b) u = (1,0,0), a = (4,3,8)

(c) u = (3,1,-7), a = (1,0,5)

Untuk mencari proyeksi ortogonal dari vektor u ke vektor a, kita perlu menggunakan rumus proyeksi ortogonal, yaitu:

proj_a(u) = (dot(u, a) / dot(a, a)) * a

Di mana dot(u, a) adalah produk dot antara vektor u dan a, dan dot(a, a) adalah produk dot antara vektor a dengan diri sendiri.

Jadi, untuk setiap soal di atas, kita bisa menggunakan rumus tersebut untuk mencari proyeksi ortogonal dari u ke a:

(a) proj_a(u) = ((-1)(-2) + (-2)(3)) / ((-2)(-2) + (3)(3)) * (-2, 3) = (2/13, 3/13)

(b) proj_a(u) = ((1)(4) + (0)(3) + (0)(8)) / ((4)(4) + (3)(3) + (8)(8)) * (4, 3, 8) = (4/85, 3/85, 8/85)

(c) proj_a(u) = ((3)(1) + (1)(0) + (-7)(5)) / ((1)(1) + (0)(0) + (5)(5)) * (1, 0, 5) = (3/26, 0, -7/26)

Jadi, proyeksi ortogonal dari u ke a pada masing-masing soal adalah (2/13, 3/13), (4/85, 3/85, 8/85), dan (3/26, 0, -7/26).