Jawaban:

P or not R

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kalimat substitusi yang diberikan adalah:

{(P or (Q and R)) and (P or Q) } {Q← not(P or R)}

Ini berarti kita harus mengganti setiap kemunculan Q di dalam kurung kurawal dengan "not(P or R)", karena Q telah diganti dengan not(P or R).

{(P or (not(P or R) and R)) and (P or not(P or R))}

Kita dapat menyederhanakan notasi di dalam kurung kurawal dengan menghilangkan notasi "not" di dalam tanda kurung. Kita dapat melakukannya dengan menggunakan hukum De Morgan.

{(P or (P and not R)) and (P or not P or not R)}

Kita dapat menghilangkan notasi "not P or not P" karena hal itu sama dengan benar (true).

{(P or (P and not R)) and (P or not R)}

Kita dapat menyederhanakan notasi di dalam kurung kurawal dengan menggunakan hukum distributif.

{P or (P and not R) and P or not R}

Kita dapat menyederhanakan notasi dengan menggunakan hukum asosiatif.

{P or P and not R or not R}

Kita dapat menghilangkan notasi "P or not R" karena keduanya sudah muncul dalam notasi "P or P and not R".

{P or not R}

Jadi, hasil substitusi adalah "P or not R".