Jawab:

1. Menggunakan sifat-sifat trigonometri pada segitiga siku-siku, kita dapat mengetahui bahwa sin 45ᵒ = AC/BC = 3/BC sehingga BC = 3/(sin 45ᵒ) = 3√2 cm. Selanjutnya, menggunakan sifat-sifat sudut segitiga (jumlah ketiga sudutnya adalah 180ᵒ), maka sudut C adalah 180ᵒ - 90ᵒ - 45ᵒ = 45ᵒ.

2. Menggunakan sifat-sifat sudut segitiga (jumlah ketiga sudutnya adalah 180ᵒ), maka sudut K adalah 180ᵒ - 90ᵒ - J. Selanjutnya, menggunakan sifat-sifat trigonometri pada segitiga, kita dapat mengetahui bahwa sin L = JK/KL, sehingga KL = JK/sin L = 5/sin L. Selanjutnya, menggunakan sifat-sifat sudut segitiga pada segitiga JKL, maka sin J = KL/JL, sehingga JL = KL/sin J = (5/sin L)/(3/5) = (25/3)sin L. Dengan menggabungkan kedua persamaan tersebut, maka JL = (25/3)(5/sin L) = (125/3) cm.

3. Menggunakan sifat-sifat trigonometri pada segitiga, kita dapat mengetahui bahwa sin C = AB/AC, sehingga AB = sin C × AC = (2/5) × 5 = 2 cm. Selanjutnya, menggunakan sifat-sifat sudut segitiga pada segitiga tumpul ABC, kita dapat mengetahui bahwa sudut B adalah 180ᵒ - 90ᵒ - C, sehingga cos B = sin C = 2/5.

4. Menggunakan sifat-sifat sudut segitiga (jumlah ketiga sudutnya adalah 180ᵒ), maka sudut B adalah 180ᵒ - 90ᵒ - 30ᵒ = 60ᵒ. Selanjutnya, menggunakan sifat-sifat trigonometri pada segitiga, kita dapat mengetahui bahwa sin B = b/a, sehingga B = sin⁻¹(b/a) = sin⁻¹(6/(3√2)) ≈ 73,74ᵒ. Dengan menggunakan sifat-sifat trigonometri pada segitiga, kita juga dapat mengetahui bahwa tan B = sin B/cos B, sehingga tan B = sin⁻¹(b/a)/cos B = sin 60ᵒ/cos B = √3/cos B. Selanjutnya, menggunakan sifat-sifat trigonometri pada segitiga, kita dapat mengetahui bahwa cos A = a/b, sehingga A = cos⁻¹(a/b) = cos⁻¹((3√2)/6) ≈ 45ᵒ. Dengan menggunakan sifat-sifat sudut segitiga pada segitiga ABC, maka sudut C adalah 180ᵒ - A - B = 180ᵒ - 45ᵒ - 73,74ᵒ ≈ 61,26ᵒ. Selanjutnya,