Jawaban:

Secara umum fungsi komposisi adalah penggabungan dari sebuah operasi yang terdiri dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga mampu menghasilkan sebuah fungsi yang baru. Operasi fungsi komposisi tersebut biasa dilambangkan dengan “ο (dibaca komposisi)”.

Fungsi baru inilah yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) yaitu:

(f o g)(x) yang artinya g dimasukkan ke f

(g o f)(x) yang artinya f dimasukkan ke g

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nomor 1

Fungsi f:R→R dan g:R→R dimana f(x)=2x-1 dan g(x)=x²+3. Tentukan (f ο g)(x)!

Jawaban:

f(x)=2x-1

g(x)=x²+3

(f ο g)(x) = f( g(x) )

= f(x²+3)

= 2(x²+3) – 1

= 2x² + 6 – 1

= 2x² + 5

Nomor 2

Diketahui fungsi f:R→R dengan f(x)=4x+3 dan fungsi g g:R→R dengan g(x)= x - 1. Fungsi komposisi (fοg)(x) adalah…

Jawaban:

f(x)=4x+3

g(x)= x – 1

(fοg)(x) = f( g(x) )

= f( x-1 )

= 4(x-1) + 3

= 4x – 4 + 3

= 4x – 1

Nomor 3

Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R dimanan f(x)=2x+1 dan g(x)= x² - 1. Tentukan fungsi komposisi (g ο f)(x)!

Jawaban:

f(x)=2x+1

g(x)= x² - 1

(g ο f)(x) = g( f(x) )

= g( 2x+1 )

= (2x+1)² - 1

= 4x² + 4x + 1 – 1

= 4x² + 4x

Nomor 4

Diketahui fungsi f:R→R dengan f(x)=4x + 3 dan fungsi g:R→R dengan g(x)=x-1. Apakah (g ο f)(x) = (f ο g)(x)? Coba selidiki.

Jawaban:

Pada fungsi komposisi sifat komutatif tidak berlaku. Namun, mari kita coba selidiki.

f(x) = 4x + 3

g(x) = x – 1

(g ο f)(x) = (f ο g)(x)

g( f(x) ) = f( g(x) )

g( 4x+3 ) = f( x-1 )

4x+3-1 = 4( x – 1) + 3

4x + 2 = 4x – 4 + 3

4x + 2 # 4x – 1

Karena 4x + 2 # 4x – 1 maka (g ο f)(x) # (f ο g)(x)