KuisSebuah persamaan kuadrat: [tex]( - 4 +

Berikut ini adalah pertanyaan dari kelvinho018527 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

KuisSebuah persamaan kuadrat:
( - 4 + x){y}^{2} + ( 8 - 2x )y - 6 = 0
memiliki akar yang real dan berbeda.
Tentukan batas nilai x yang memenuhi.
A.
x < - 4\: atau \: x >2
B.
x < - 2 \: ata u \: x > 4
C.
x \leqslant - 2 \: atau \: x \geqslant 4
D.
x \leqslant - 4\: atau \: x \geqslant2
E.
 - 4 \leqslant x \leqslant 2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:
(B.)  {x | x < -2 ∪ x > 4, x ∈ R}

Penjelasan:
(-4+x) y² + (8-2x) y  - 6 = 0
A               B              C

A = -4+x    B = 8-2x  C = -6

Akar real dan berbeda =
ada dua akar. Diskriminan > 0

B² - 4AC > 0
(8-2x)² - 4(-4+x)(-6) > 0
8² - 2(8)(2x) + (2x)² + 24(-4+x) > 0
64 - 32x + 4x² - 96 + 24x > 0
4x² - 8x - 32 > 0
⁴/₄ x² - ⁸/₄ x - ³²/₄ > ⁰/₄
x² - 2x - 8 > 0

Titik kritis
x² - 2x - 8 = 0
x² - 4x + 2x - 8 = 0
x(x-4) + 2(x-4) = 0
(x+2)(x-4) = 0
x = -2 dan x = 4

<---|---|---|---|---|---|---|--->
..  -2                       4

Uji jika x = -3
(x+2)(x-4) > 0
(-3+2)(-3-4)>0
(-1)(-7) > 0  
7 > 0 (memenuhi)
<---|---|---|---|---|---|---|--->
..  -2                       4
x < -2

x tidak sama dengan 0
maka daerah tengah tidak
memenuhi

Uji jika x = 5
(x+2)(x-4) > 0
(5+2)(5-4)>0
(7)(1) > 0
7 > 0 (memenuhi)
<---|---|---|---|---|---|---|--->
..  -2                       4
x < -2                     x > 4

(B.)  {x | x < -2x > 4, x ∈ R}
(xcvi)

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh xcvi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 17 Mar 23