Nilai minimum fungsi f(x) yang ditentukan oleh f(x)= 2x⁴-4x²-3 pada

Berikut ini adalah pertanyaan dari DiegoSebastian pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai minimum fungsi f(x) yang ditentukan oleh f(x)= 2x⁴-4x²-3 pada interval -2 ≤ x ≤ 2 adalah...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai minimum fungsi $f(x)=2x^4-4x^2-3$ pada interval -2 ≤ x ≤ 2 adalah -5.

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi. Dimana suatu fungsi akan memiliki nilai minimum/maksimum pada saat :

$f'(x)=0$

dengan :

$f'(x)=$ turunan pertama fungsi

Dari kita akan memperoleh titik titik stasioner, misal x = a. Untuk menentukan apakah titik tersebut menyebabkan fungsi bernilai minimum atau maksimum dapat kita gunakan uji turunan kedua.

Jika $f''(a)> 0$ maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum.
Jika $f''(a)< 0$ maka x = a menyebabkan fungsi bernilai maksimum.
Jika $f''(a)=0$ maka x = a merupakan titik belok fungsi.

DIKETAHUI

$f(x)=2x^4-4x^2-3$

DITANYA

Tentukan nilai minimum fungsi pada interval -2 ≤ x ≤ 2.

PENYELESAIAN

Nilai minimum/maksimum fungsi pada interval tertutup biasanya berada pada titik ujung interval jika tidak terdapat titik stasioner pada selang interval tersebut. Oleh karena itu mari kita tentukan terlebih dahulu titik stasioner fungsi.

> Mencari fungsi turunan.

$f(x)=2x^4-4x^2-3$

$f'(x)=4\times2x^3-2\times4x-0$

$f'(x)=8x^3-8x$

> Mencari titik stasioner.

$f'(x)=0$

$8x^3-8x=0$

$x^3-x=0$

$x(x^2-1)=0$

$x(x+1)(x-1)=0$

$x=-1~~atau~~x=0~~atau~x=1$

Karena titik stasioner berada pada interval -2 ≤ x ≤ 2, maka nilai minimum fungsi terjadi pada salah satu dari tiga nilai x yang kita peroleh.

> Menentukan jenis titik stasioner dengan uji turunan kedua.

Kita cari dahulu fungsi turunan keduanya.

$f'(x)=8x^3-8x$

$f''(x)=3\times8x^3-8$

$f''(x)=24x^2-8$

Kita substitusi titik stasionernya.

Substitusi x = -1

$f''(-1)=24(-1)^2-8$

$f''(-1)=16~~(> 0)$

Karena hasilnya > 0 maka x = -1 menyebabkan fungsi bernilai minimum.

Substitusi x = 0

$f''(0)=24(0)^2-8$

$f''(-1)=-8~~(< 0)$

Karena hasilnya < 0 maka x = 0 menyebabkan fungsi bernilai maksimum.

Substitusi x = 1

$f''(1)=24(1)^2-8$

$f''(-1)=16~~(> 0)$

Karena hasilnya > 0 maka x = 1 menyebabkan fungsi bernilai minimum.

Sehingga nilai minimum fungsi f(x) terjadi pada saat x = -1 atau x = 1. Di mana nilai minimumnya adalah :

$f(\pm1)=2(\pm1)^4-4(\pm1)^2-3$

$f(\pm1)=2-4-3$

$f(\pm1)=-5$

KESIMPULAN

Nilai minimum fungsi $f(x)=2x^4-4x^2-3$ pada interval -2 ≤ x ≤ 2 adalah -5.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari nilai maksimum fungsi : yomemimo.com/tugas/33038452
Mencari nilai maksimum fungsi : yomemimo.com/tugas/32652648
Volume kotak maksimum : yomemimo.com/tugas/29132354

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, maksimum, minimum, uji turunan kedua, titik stasioner.

$Nilai minimum fungsi [tex]f(x)=2x^4-4x^2-3[/tex] pada interval -2 ≤ x ≤ 2 adalah -5.PEMBAHASANTurunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi. Dimana suatu fungsi akan memiliki nilai minimum/maksimum pada saat :[tex]f'(x)=0[/tex]dengan :[tex]f'(x)=[/tex] turunan pertama fungsiDari kita akan memperoleh titik titik stasioner, misal x = a. Untuk menentukan apakah titik tersebut menyebabkan fungsi bernilai minimum atau maksimum dapat kita gunakan uji turunan kedua.Jika [tex]f''(a)> 0[/tex] maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum.Jika [tex]f''(a)< 0[/tex] maka x = a menyebabkan fungsi bernilai maksimum.Jika [tex]f''(a)=0[/tex] maka x = a merupakan titik belok fungsi..DIKETAHUI[tex]f(x)=2x^4-4x^2-3[/tex].DITANYATentukan nilai minimum fungsi pada interval -2 ≤ x ≤ 2..PENYELESAIANNilai minimum/maksimum fungsi pada interval tertutup biasanya berada pada titik ujung interval jika tidak terdapat titik stasioner pada selang interval tersebut. Oleh karena itu mari kita tentukan terlebih dahulu titik stasioner fungsi..> Mencari fungsi turunan.[tex]f(x)=2x^4-4x^2-3[/tex][tex]f'(x)=4\times2x^3-2\times4x-0[/tex][tex]f'(x)=8x^3-8x[/tex].> Mencari titik stasioner.[tex]f'(x)=0[/tex][tex]8x^3-8x=0[/tex][tex]x^3-x=0[/tex][tex]x(x^2-1)=0[/tex][tex]x(x+1)(x-1)=0[/tex][tex]x=-1~~atau~~x=0~~atau~x=1[/tex]Karena titik stasioner berada pada interval -2 ≤ x ≤ 2, maka nilai minimum fungsi terjadi pada salah satu dari tiga nilai x yang kita peroleh..> Menentukan jenis titik stasioner dengan uji turunan kedua.Kita cari dahulu fungsi turunan keduanya.[tex]f'(x)=8x^3-8x[/tex][tex]f''(x)=3\times8x^3-8[/tex][tex]f''(x)=24x^2-8[/tex] .Kita substitusi titik stasionernya.Substitusi x = -1[tex]f''(-1)=24(-1)^2-8[/tex][tex]f''(-1)=16~~(> 0)[/tex]Karena hasilnya > 0 maka x = -1 menyebabkan fungsi bernilai minimum..Substitusi x = 0[tex]f''(0)=24(0)^2-8[/tex][tex]f''(-1)=-8~~(< 0)[/tex]Karena hasilnya < 0 maka x = 0 menyebabkan fungsi bernilai maksimum..Substitusi x = 1[tex]f''(1)=24(1)^2-8[/tex][tex]f''(-1)=16~~(> 0)[/tex]Karena hasilnya > 0 maka x = 1 menyebabkan fungsi bernilai minimum..Sehingga nilai minimum fungsi f(x) terjadi pada saat x = -1 atau x = 1. Di mana nilai minimumnya adalah :[tex]f(\pm1)=2(\pm1)^4-4(\pm1)^2-3[/tex][tex]f(\pm1)=2-4-3[/tex][tex]f(\pm1)=-5[/tex].KESIMPULANNilai minimum fungsi [tex]f(x)=2x^4-4x^2-3[/tex] pada interval -2 ≤ x ≤ 2 adalah -5..PELAJARI LEBIH LANJUTMencari nilai maksimum fungsi : https://brainly.co.id/tugas/33038452Mencari nilai maksimum fungsi : https://brainly.co.id/tugas/32652648Volume kotak maksimum : https://brainly.co.id/tugas/29132354.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : TurunanKode Kategorisasi: 11.2.9Kata Kunci : turunan, maksimum, minimum, uji turunan kedua, titik stasioner.$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 11 Aug 20

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah