1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

panjang jari jari lingkaran x²+y²-4x+2y+c = 0 adalah 2 akar

Berikut ini adalah pertanyaan dari diestanatania30 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Panjang jari jari lingkaran x²+y²-4x+2y+c = 0 adalah 2 akar 5. Nilai c yang memenuhi adalah....​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai c yang memenuhi adalah -15.

Pembahasan

Lingkaran adalah himpunan titik - titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap satu titik tetap. Titik tetap itu disebut sebagai pusat lingkaran dan jarak tetap disebut sebagai jari - jari.

Persamaan Lingkaran

a) Pusat (0,0), jari - jari r

\boxed{ \bold{ {x}^{2} + {y}^{2} = {r}^{2} }}

b) Pusat (a,b), jari - jari r

\boxed{ \bold{(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = {r}^{2} }}

c) Bentuk Umum persamaan lingkaran

\boxed{ \bold{ {x}^{2} + {y}^{2} + Ax + By + C = 0}}

Dimana,

  • Pusat P = ( - \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)
  • Jari - jari r = \sqrt{ \frac{1}{4} {A}^{2} + \frac{1}{4} {B}^{2} - C }

Dari penjelasan tersebut mari selesaikan soal berikut.

Diketahui :

  • Persamaan Lingkaran : x² + y² - 4x + 2y + c = 0
  • r = 2√5

Ditanya :

Nilai c yang memenuhi ?

Jawab :

Karena diketahui jari-jari lingkaran, maka gunakan rumus \boxed{ \bold{\sqrt{ \frac{1}{4} {A}^{2} + \frac{1}{4} {B}^{2} - C }}}

___________________

Sebelum menentukan nilai c, kita harus menemukan nilai A, B, dan C yang didapat dari persamaan lingkaran.

Bentuk Umum Persamaan Lingkaran :

\bold{ {x}^{2} + {y}^{2} + Ax + By + C = 0}

Persamaan Lingkaran yang diketahui :

x² + y² - 4x + 2y + c = 0

..

Dari persamaan tersebut dapat diketahui bahwa :

  • A = -4
  • B = 2
  • C = c

Masukkan nilai A,B, dan C ke dalam rumus jari-jari

\bold{r = \sqrt{ \frac{1}{4} {A}^{2} + \frac{1}{4} {B}^{2} - C }} \\ 2 \sqrt{5} = \sqrt{ \frac{1}{4} {( - 4)}^{2} + \frac{1}{4} {(2)}^{2} - c } \\ 2 \sqrt{5} = \sqrt{ \frac{1}{4}(16) + \frac{1}{4}(4) - c } \\ 2 \sqrt{5} = \sqrt{4 + 1 - c} \\ 2 \sqrt{5} = \sqrt{5 - c} \\ \text{kuadratkan \: kedua \: ruas} \\ {(2 \sqrt{5} )}^{2} = {( \sqrt{5 - c} )}^{2} \\ 20 = 5 - c \\ c = 5 - 20 \\ c = - 15

Jadi, nilai c yang memenuhi adalah -15.

..

Pelajari Lebih Lanjut

..

==========================

Detail Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Lingkaran

Kode soal : 2

Kode kategorisasi : 11.2.5.1

Kata Kunci : Persamaan, Lingkaran, jari-jari

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh nicken19 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 13 May 21
<< Previous Post
Next Post >>