1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui sin a=3/5 dan cos b=6/10,a dan b sudut lancip.

Berikut ini adalah pertanyaan dari Frinda7238 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui sin a=3/5 dan cos b=6/10,a dan b sudut lancip. Tentukan niali cos(a-b).

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai cos (a - b) adalah \bold{\frac{24}{25}} .

Pembahasan

Trigonometri adalah Nilai perbandingan sisi - sisi pada sebuah segitiga siku - siku atau segitiga sembarang yang dikaitkan dengan suatu sudut.

Berdasarkan soal tersebut, diketahui dua sudut yang dikaitkan dengan perbandingan Trigonometri. Berikut adalah rumus trigonometri yang berkaitan dengan dua sudut.

Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b

sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b

sin (a - b) = sin a cos b - cos a sin b

\tan(a + b) = \frac{ \tan \: a + \tan\: b}{1 - \tan\: a . \tan \: b}

\tan(a - b) = \frac{ \tan a - \tan b}{1 + \tan a .\tan b}

..

Dari penjelasan diatas, mari kita selesaikan soal tersebut.

Diketahui:

  • \sin \: a = \frac{3}{5}
  • \cos \: b = \frac{6}{10}
  • sudut a dan b adalah sudut lancip

Ditanya:

Nilai cos (a - b)?

Jawab:

Berdasarkan soal yang ditanyakan adalah nilai cos (a - b), dimana rumus cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b.

Maka sebelum mencari nilai tersebut, kita harus mencari nilai perbandingan trigonometri pada sudut a dan b terlebih dahulu.

Perhatikan gambar pada lampiran!

Karena sudut a dan b adalah sudut lancip, maka sudut a dan b terletak pada kuadran I.

Pada gambar 1 (sudut a)

\sin \: a = \frac{3}{5} = \frac{ \text{depan}}{ \text{miring}}

diperoleh:

  • sisi depan = 3
  • sisi miring = 5

Maka, untuk mencari sisi samping

= \sqrt{ {( \text{miring}})^{2} - { (\text{depan}})^{2} } \\ = \sqrt{ {5}^{2} - {3}^{2} } \\ = \sqrt{25 - 9} \\ = \sqrt{16} \\ = 4

..

Pada gambar 2 (sudut b)

\cos \: b = \frac{6}{10} = \frac{ \text{samping}}{ \text{miring}}

diperoleh:

  • sisi samping = 6
  • sisi miring = 10

Maka, untuk mencari sisi depan

= \sqrt{ {( \text{miring}})^{2} - { (\text{samping}})^{2} } \\ = \sqrt{ {10}^{2} - {6}^{2} } \\ = \sqrt{100 - 36} \\ = \sqrt{64} \\ = 8

..

Setelah diketahui semua sisi perbandingannya, maka kita bisa mencari nilai cos (a - b)

cos (a - b)

= cos a cos b + sin a sin b

= ( \frac{ \text{samping} \: a}{\text{miring} \: a} )( \frac{\text{samping} \: b}{\text{miring} \: b} ) + ( \frac{\text{depan} \: a}{\text{miring} \: a} )( \frac{\text{depan} \: b}{\text{miring} \: a} ) \\ =( \frac{4}{5} )( \frac{6}{10} ) + ( \frac{3}{5} )( \frac{8}{10} ) \\ = \frac{24}{50} + \frac{24}{50} \\ = \frac{48}{50} \\ = \frac{24}{25}

Jadi, nilai cos (a - b) adalah \frac{24}{25} .

..

Pelajari Lebih Lanjut

=========================

Detail Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Trigonometri II

Kode soal : 2

Kode kategorisasi : 11.2.2.1

Nilai cos (a - b) adalah [tex] \bold{\frac{24}{25}} [/tex].PembahasanTrigonometri adalah Nilai perbandingan sisi - sisi pada sebuah segitiga siku - siku atau segitiga sembarang yang dikaitkan dengan suatu sudut.Berdasarkan soal tersebut, diketahui dua sudut yang dikaitkan dengan perbandingan Trigonometri. Berikut adalah rumus trigonometri yang berkaitan dengan dua sudut.Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudutcos (a + b) = cos a cos b - sin a sin bcos (a - b) = cos a cos b + sin a sin bsin (a + b) = sin a cos b + cos a sin bsin (a - b) = sin a cos b - cos a sin b[tex] \tan(a + b) = \frac{ \tan \: a + \tan\: b}{1 - \tan\: a . \tan \: b}[/tex][tex] \tan(a - b) = \frac{ \tan a - \tan b}{1 + \tan a .\tan b} [/tex]..Dari penjelasan diatas, mari kita selesaikan soal tersebut.Diketahui:[tex] \sin \: a = \frac{3}{5} [/tex][tex] \cos \: b = \frac{6}{10} [/tex]sudut a dan b adalah sudut lancipDitanya:Nilai cos (a - b)?Jawab:Berdasarkan soal yang ditanyakan adalah nilai cos (a - b), dimana rumus cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b.Maka sebelum mencari nilai tersebut, kita harus mencari nilai perbandingan trigonometri pada sudut a dan b terlebih dahulu.Perhatikan gambar pada lampiran!Karena sudut a dan b adalah sudut lancip, maka sudut a dan b terletak pada kuadran I.Pada gambar 1 (sudut a)[tex]\sin \: a = \frac{3}{5} = \frac{ \text{depan}}{ \text{miring}} [/tex]diperoleh:sisi depan = 3sisi miring = 5Maka, untuk mencari sisi samping[tex] = \sqrt{ {( \text{miring}})^{2} - { (\text{depan}})^{2} } \\ = \sqrt{ {5}^{2} - {3}^{2} } \\ = \sqrt{25 - 9} \\ = \sqrt{16} \\ = 4[/tex]..Pada gambar 2 (sudut b)[tex]\cos \: b = \frac{6}{10} = \frac{ \text{samping}}{ \text{miring}} [/tex]diperoleh:sisi samping = 6sisi miring = 10Maka, untuk mencari sisi depan[tex] = \sqrt{ {( \text{miring}})^{2} - { (\text{samping}})^{2} } \\ = \sqrt{ {10}^{2} - {6}^{2} } \\ = \sqrt{100 - 36} \\ = \sqrt{64} \\ = 8[/tex]..Setelah diketahui semua sisi perbandingannya, maka kita bisa mencari nilai cos (a - b)cos (a - b)= cos a cos b + sin a sin b[tex] = ( \frac{ \text{samping} \: a}{\text{miring} \: a} )( \frac{\text{samping} \: b}{\text{miring} \: b} ) + ( \frac{\text{depan} \: a}{\text{miring} \: a} )( \frac{\text{depan} \: b}{\text{miring} \: a} ) \\ =( \frac{4}{5} )( \frac{6}{10} ) + ( \frac{3}{5} )( \frac{8}{10} ) \\ = \frac{24}{50} + \frac{24}{50} \\ = \frac{48}{50} \\ = \frac{24}{25} [/tex]Jadi, nilai cos (a - b) adalah [tex] \frac{24}{25} [/tex]...Pelajari Lebih LanjutKeliling segitiga siku-siku dengan trigonometri: https://brainly.co.id/tugas/38462773Perbandingan Trigonometri pada segitiga siku-siku: https://brainly.co.id/tugas/38257298Persamaan Trigonometri: https://brainly.co.id/tugas/41842676=========================Detail JawabanKelas : 11Mapel : MatematikaMateri : Trigonometri IIKode soal : 2Kode kategorisasi : 11.2.2.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh nicken19 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 02 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>