Jika diketahui barisan aritmatika dengan U₂ + U₄ + U₆ = 15 dan U₃ + U₅ + U₇ = 27, maka nilai U₁ + U₂ + U₃ + ... + U₂₀ adalah 375.

Pembahasan

Barisan aritmetikaadalahsuatu barisan bilangan dengan setiap suku-sukunya  berurutan dan mempunyai selisih selisih yang tetap. Selisih pada barisan aritmetika disebut beda.

Secara umum, rumus suku ke-n pada barisan aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut.  

Un = a + (n - 1) b

dengan  

Un = suku ke-n  

a = suku pertama  

b = beda =

Deret aritmetikaadalahpenjumlahan dari suku-suku barisan aritmetika. Secara umum jumlah n suku pertama dari deret aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut.

dengan  

Sn = jumlah n suku pertama

Penyelesaian

diket:

U₂ + U₄ + U₆ = 15

U₃ + U₅ + U₇ = 27

ditanya:

U₁ + U₂ + U₃ + ... + U₂₀ atau S₂₀....?

jawab:

- menentukan nilai a dan b lbh dulu

 U₂ + U₄ + U₆ = 15

 a + b + a + 3b + a + 5b = 15

 3a + 9b = 15

 _________ : 3

 a + 3b = 5 .... persamaan (1)

 U₃ + U₅ + U₇ = 27

 a + 2b + a + 4b + a + 6b = 27

 3a + 12b = 27

-------------------- : 3

 a + 4b = 9 ... persamaan (2)

 Eliminasi persamaan (1) dan (2)

 a + 3b = 5

 a + 4b = 9

 _________ -

   -b = -4

    b = 4

 Substitusi b = 4 ke persamaan (1)

 a + 3b = 5

 a + 3(4) = 5

 a + 12 = 5

 a = 5 - 12

 a = -7

- menentukan jumlah 20 suku pertama

Kesimpulan

Jadi, jumlah 20 suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah 375.

Pelajari Lebih Lanjut  

- berbagai soal barisan aritmetika :  

• yomemimo.com/tugas/30415367
• yomemimo.com/tugas/31130943
• yomemimo.com/tugas/31121338

- berbagai soal deret aritmetika:  

• yomemimo.com/tugas/30402350
• yomemimo.com/tugas/30360119
• yomemimo.com/tugas/31399141

Detail Jawaban

Kelas: 11  

Mapel: Matematika  

Bab: Barisan dan Deret  

Materi: Barisan dan Deret Aritmetika  

Kode kategorisasi: 11.2.7  

Kata kunci: suku ke-n, deret aritmetika