Jawab:

Pendahuluan

Soal matematika di atas merupakan materi dari nilai rasio atau perbandingan berbalik nilai.

Pembahasan

Perbandingan atau rasio dalam matematika adalah membandingkan suatu fungsi dengan fungsi lainnya dengan syarat nilai kedua fungsi dalam peubah tertentu bernilai sama.

Nilai perbandingan antara dua jenis bilangan yaitu A dan B atau B dan A dapat dinotasikan atau dituliskan menjadi A : B atau B : A, yaitu operasi pembagian antara satu bilangan dengan bilangan yang lainnya.

Perbandingan atau rasio secara pergerakan bilangannya dapat dikelompokkan menjadi dua jenis yaitu sebagai berikut.

   Perbandingan senilai: Perbandingan antara dua nilai rasio yang apabila nilai rasio yang satu semakin besar, maka nilai rasio yang lain semakin besar pula, atau sebaliknya apabila nilai rasio yang satu semakin kecil, maka nilai rasio yang lain semakin kecil pula. Perbandingan senilai mempunyai konstanta yang sama yaitu operasi pembagian antara dua nilai rasio.

   Perbandingan berbalik nilai: Perbandingan antara dua nilai rasio yang apabila nilai rasio yang satu semakin besar, maka nilai rasio yang lain justru semakin kecil, atau sebaliknya apabila nilai rasio yang satu semakin kecil, maka nilai rasio yang lain justru semakin besar. Perbandingan berbalik nilai mempunyai konstanta yang sama yaitu operasi perkalian antara dua nilai rasio.

Hubungan perbandingan antara dua nilai yang senilai atau berbalik nilai dapat digambarkan ke dalam operasi bentuk aljabar masing-masing yaitu sebagai berikut.

Perbandingan senilai

   x₁/y₁ = x₂/y₂

   x₁/x₂ = y₁/y₂ atau y₁/y₂ = x₁/x₂

   x/y = konstanta atau y/x = konstanta

Perbandingan berbalik nilai

   x₁y₁ = x₂y₂

   x₁/x₂ = y₂/y₁ atau y₁/y₂ = x₂/x₁

   x*y = konstanta atau y*x = konstanta

Penyelesaian soal untuk materi perbandingan adalah sebagai berikut.

1.

Tentukan apakah setiap tabel berikut menunjukkan perbandingan berbalik nilai. Jika iya, jelaskan.

Konstanta atau nilai tetap untuk perbandingan berbalik nilai adalah perkalian dua nilai rasio.

a.

x : 2 6 8

y : 8 14 32

x1*y1 = 2*8 = 16

x2*y2 = 6*14 = 84

x3*y3 = 8*32 = 256

Konstanta perbandingan tidak sama, sehingga tabel ini bukan merupakan perbandingan berbalik nilai.

b.

x : 2 3 1

y : 8 6 16

x1*y1 = 2*8 = 16

x2*y2 = 3*6 = 18

x3*y3 = 1*16 = 16

Konstanta perbandingan tidak sama, sehingga tabel ini bukan merupakan perbandingan berbalik nilai.

c. x : 3 6 5

y : 12 24 32

x1*y1 = 3*12 = 36

x2*y2 = 6*24 = 144

x3*y3 = 5*32 = 160

Konstanta perbandingan tidak sama, sehingga tabel ini bukan merupakan perbandingan berbalik nilai.

d. x : 2 1 4

y : 6 12 3

x1*y1 = 2*6 = 12

x2*y2 = 1*12 = 12

x3*y3 = 4*3 = 12

Konstanta perbandingan sama, sehingga tabel ini adalah perbandingan berbalik nilai.

2. Andrea mengatakan bahwa persamaan y/2 = 8/x bukanlah persamaan perbandingan berbalik nilai karena bentuk tidak y = k/x. Jelaskan dan perbaiki kesalahan yang disampaikan Andrea.

Perbandingan berbalik nilai mempunyai persamaan yaitu x*y = k atau y = k/x dimana nilai k adalah nilai tetap atau konstanta, sehingga apabila nilai x semakin besar, maka nilai y semakin kecil, atau sebaliknya apabila nilai x semakin kecil, maka nilai y semakin besar.

3. Pak Fatkhur adalah seorang penyedia jasa tukang bangunan. Beliau berpengalaman dalam proyek-proyek bangunan rumah tinggal, karena beliau sendiri juga seorang tukang bangunan. Beliau menjelaskan bahwa dalam menyelesaikan sebuah rumah dapat diselesaikan oleh 5 tukang, termasuk Pak Fatkhur sendiri, selama 2 bulan selesai sampai finishing. Untuk mempercepat penyelesaian bangunan, Pak Fatkhur sanggup menyediakan tukang tambahan sesuai dengan permintaan pelanggan. Pak Fatkhur dan 9 temannya pernah membangun rumah selama 1 bulan. Nah, sekarang coba kalian duga, berapa lama yang dibutuhkan oleh Pak Fatkhur dan 5 orang temannya untuk menyelesaikan sebuah rumah yang ukurannya sama seperti yang dijelaskan di atas? Jika pelanggan Pak Fatkhur ingin memiliki rumah yang bisa diselesaikan selama 25 hari, berapa pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pembangunan rumah?

Diketahui:

Lama waktu bangun rumah terhadap banyak pekerja

2 bulan selesai dengan 5 tukang

x1 = 2 bulan = 2*30 hari = 60 hari

y1 = 5 orang

1 bulan selesai dengan 10 tukang

x2 = 1 bulan = 30 hari

y2 = 10 orang

Selesai dalam 25 hari

x3 = 25 hari

Ditanya:

Banyak tukang untuk selesai dalam 25 hari (y3) = ?

Jawab:

Hubungan antara lama waktu bangun rumah terhadap banyak pekerja termasuk perbandingan berbalik nilai. Pembuktian perbandingan dengan  terbukti benar.

x1*y1 = x2*y2

60 hari * 5 orang = 30 hari * 10 orang

300 = 300

Nilai y3 untuk x3 = 25 hari

x2 / x3 = y3 / y2

30 hari / 25 hari = y3 / 10 orang

6/5 * 10 orang = y3

y3 = 12 orang

Sehingga banyak tukang yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pembangunan rumah dalam 25 hari adalah 12 orang atau y3 = 12 orang.

Kesimpulan

Penjelasan dengan langkah-langkah:

semoga Bermanfaat ya adek-adek