Jawaban:

Umar dan Ali pergi menonton pertunjukan sandiwara di gedung yang memiliki 8 pintu. Mereka masuk dari pintu yang sama, mereka keluar dari pintu yang berbeda. Banyak cara yang dapat mereka lakukan adalah 448 cara. Soal ini menggunakan rumus permutasi karena memperhatikan urutan atau bisa juga dengan kaidah pengisian tempat (filling slot). Permutasi adalah banyaknya susunan objek-objek berbeda dalam urutan tertentu. Jadi dalam permutasi urutan perlu diperhatikan (AB tidak sama dengan BA). Rumus permutasi:

_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}

n

P

r

=

(n−r)!

n!

, dengan n ≥ r

Pembahasan

Ada 8 pintu dalam gedung pertunjukan sandiwara

Banyak cara mereka "masuk"

Umar dan Ali masuk dari pintu yang sama berarti ada 8 kemungkinan

Banyak cara mereka "keluar"

Umar dan Ali keluar dari pintu yang berbeda :

Ada 8 kemungkinan Umar keluar dari pintu yang tersedia.

Ada 7 kemungkinan Ali keluar dari pintu yang tersisa karena 1 pintu sudah di lewati oleh Umar

Banyak cara mereka keluar lewat pintu berbeda ada

= (8 × 7) cara

= 56 cara

Jadi banyak cara yang dapat mereka lakukan adalah

= (masuk × keluar) cara

= (8 × 56) cara

= 448 cara

Cara lain

Dengan menggunakan rumus permutasi

Banyak cara yang dapat mereka lakukan adalah

= banyak cara masuk × banyak cara keluar

= ₈P₁ × ₈P₂

= \frac{8!}{(8 - 1)!} \times \frac{8!}{(8 - 2)!}

(8−1)!

8!

×

(8−2)!

8!

= \frac{8 \times 7!}{7!} \times \frac{8 \times 7 \times 6!}{6!}

7!

8×7!

×

6!

8×7×6!

= 8 × 8 × 7

= 448

= 448 cara