Pembahasan :

Diketahui :

Persamaan : 4 sin² x - 5 sin x - 2 = 2 cos² x

Batas interval 0° ≤ x ≤ 2π

Ditanyakan : Himpunan penyelesaiannya adalah . . .?

Jawab :

4 sin² x - 5 sin x - 2 = 2 cos² x

4 sin² x - 5 sin x - 2 = 2 (1 - sin² x)

4 sin² x - 5 sin x - 2 = 2 - 2 sin² x

4 sin² x + 2 sin ² x - 5 sin x - 2 - 2 = 0

6 sin² x - 5 sin x - 4 = 0

(3 sin x - 4) (2 sin x + 1) = 0

3 sin x - 4 = 0 atau 2 sin x + 1 = 0

3 sin x = 4 2 sin x = - 1

sin x = 4 / 3 sin x = - 1 / 2

Untuk sin x = 4 / 3

Penyelesaiannya :

Nilai sin x = 4 / 3 itu tidak memenuhi karena lebih dari batas maksimal yaitu 1.

(Tidak memenuhi)

Untuk sin x = - 1/2

Penyelesaiannya :

Sin x = sin 210° = sin 330° = - 1/2

Maka nilai x adalah :

x = 210° = 7π/6

x = 330° = 11π/6

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {7π/6 , 11π/6}.