Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan danadalah ​ {(7, 4)} atau dapat ditulis lengkap sebagai {(a, b) | (7, 4), untuk a dan b ∈ R}

Pendahuluan

Suatu persamaan linier yang memuat dua variabel dikatakan persamaan aljabar dengan 2 peubah (variabel). Setiap variabelnya memiliki pangkat satu dan disebut dengan Persamaan Linier Dua Variabel.

Pembahasan

Apabila terdapat dua buah persamaan linier dua variabel maka dua buah persamaan liner tersebut membentuk sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV).

Penyelesaiannya dapat dilakukan dengan cara :

1. Metode grafik,  Metode grafik adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan  masalah dengan cara membuat grafik pada bidang Cartesius berdasarkan persamaan yang terdapat dalam SPLDV.
2. Metode eliminasi, Metode eliminasi adalah metode yang digunakan untuk menentukan  penyelesaian atau mencari himpunan penyelesaian suatu SPLDV yaitu  dengan mengeliminasi salah satu variabelnya untuk mendapatkan variabel lainnya.
3. Metode subsitusi , Metode subtitusi adalah penyelesaian SPLDV dengan cara  mensubstitusikan (mengganti) variabel pada salah satu persamaan yang selanjutnya digunakan untuk menyelesaikan  persamaan lainnya.
4. Metode gabungan, Metode gabungan digunakan dengan cara mengeliminasi dahulu salah  satu variabel, dilanjutkan mensubstituskan nilai varabel yang diperoleh ke  dalam persamaan yang ada

Diketahui :

SPLDV

Ditanyakan :

Himpunan penyelesaiannya = . . .    .

Jawab :

SPLDV

Maka terdapat

Persamaan 1) ⇒  

Persamaan 2) ⇒

Untuk menentukan nilai salah satu variabelnya dapat dilakukan dengan metode eliminasi, yaitu :

Eliminasi variabel b

2a -    b = 10  - - - - -| dikalikan dengan 2 didapat : 4a - 2b = 20

3a + 2b = 29 - - - - -| dikalikan dengan 1  didapat : 3a + 2b = 29

Selanjutnya dliakukan eliminasi variabel b

4a - 2b = 20

3a + 2b = 29          +

7a          = 49

     ⇔ a =

Diperoleh nilai a = 7

Selanjutnya, nilai a = 7 disubstitusikan ke persamaan 1

Didapat :

2a - b = 10

⇔ 2(7) - b = 10

⇔ 14    - b = 10

⇔          -b = 10 - 14

⇔          -b = -4

⇔           b = 4

Didapat nilai b = 4

∴ Jadi himpuan penyelesaiannya adalah {(a, b) | (7, 4), untuk a dan b ∈ R}

Pelajari lebih lanjut :

1. Metode eliminasi di yomemimo.com/tugas/407428
2. Metode eliminasi dan subsitusi : yomemimo.com/tugas/13340636
3. Metode subsitusi : yomemimo.com/tugas/4833557

_________________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas              : 8

Mapel            : Matematika

Kategori       : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Kode             : 8.2.5

Kata Kunci   : SPLDV, Eliminasi, Substitusi, Gabungan, Penyelesaian SPLDV

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly