tolong Yaa mksii....

Berikut ini adalah pertanyaan dari bellaletixiaevelyn pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong Yaa mksii....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\large\text{$\begin{aligned}&\int_{-1}^{0}{(2x+1)^4(x+1)\,dx}\\&=\ \boxed{\:\bf\frac{1}{10}\:}\end{aligned}$}$
 

Pembahasan

Integral Tentu dan Integral Substitusi

$\begin{aligned}&\int_{-1}^{0}{(2x+1)^4(x+1)\,dx}\\&\quad......................................................\\&\quad\to\textsf{ambil }u=2x+1\\&\quad\to du=2dx\ \Rightarrow dx=\frac{1}{2}\,du\\ &\quad\to x+1=\frac{1}{2}(2x+2)=\frac{1}{2}(u+1)\\&\quad......................................................\\{=\ }&\int_{2(-1)+1}^{2(0)+1}{u^4\cdot\frac{1}{2}(u+1)\cdot\frac{1}{2}\,du}\\{=\ }&\int_{-1}^{1}\frac{1}{4}u^4(u+1)\,du\\{=\ }&\frac{1}{4}\int_{-1}^{1}u^4(u+1)\,du\end{aligned}$
$\begin{aligned}{=\ }&\frac{1}{4}\int_{-1}^{1}\left(u^5+u^4\right)du\\{=\ }&\frac{1}{4}\left(\frac{u^6}{6}+\frac{u^5}{5}\right)\bigg|_{-1}^{1}\\{=\ }&\frac{1}{120}\left(5u^6+6u^5\right)\bigg|_{-1}^{1}\\{=\ }&\frac{1}{120}\left(5+6-(5+(-6))\right)\\{=\ }&\frac{1}{120}\left(11-(-1)\right)\\{=\ }&\frac{1}{120}\left(12\right)\\{=\ }&\boxed{\:\bf\frac{1}{10}\:}\end{aligned}$
$\blacksquare$