Untuk menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss atau metode substitusi. Metode eliminasi Gauss adalah metode yang digunakan untuk menyederhanakan matriks augmented dari sistem persamaan, sehingga dapat dengan mudah ditentukan nilai x, y, dan z.

Langkah-langkah metode eliminasi Gauss yang digunakan dalam kasus ini adalah sebagai berikut:

1. Membuat matriks augmented dari sistem persamaan yang diberikan, yaitu:

| 1 1 1 | 5 |

| 1 -2 1 |-7 |

| 2 1 3 | 5 |

2. Tambah baris pertama dengan baris kedua dan baris kedua dengan baris ketiga untuk mendapatkan baris baru, yaitu:

| 2 -1 2 |-2 |

| 1 -2 1 |-7 |

| 2 1 3 | 5 |

3. Dari baris kedua, kalikan -1 dan tambahkan dengan baris pertama, dan dari baris ketiga kalikan 2 dan tambahkan dengan baris pertama.

4. Dari baris ketiga, kalikan 3/7 dan tambahkan dengan baris kedua.

5. Dari baris kedua, kalikan -3/1 dan tambahkan dengan baris ketiga.

6. Dari baris pertama, kalikan -1/2 dan tambahkan dengan baris kedua.

7. Dari baris kedua, kalikan -1/1 dan tambahkan dengan baris ketiga.

8. Dari baris pertama, kalikan -1 dan tambahkan dengan baris ketiga.

Setelah melakukan langkah-langkah tersebut, akan didapatkan matriks augmented yang telah disederhanakan, yang menunjukkan bahwa x=-1, y=2 dan z=2.

Jadi, nilai x, y, dan z dari sistem persamaan tersebut masing-masing adalah -1, 2, dan 2.