Berikut ini adalah pertanyaan dari dedemardani781p5vksh pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama
Raka akan membuat kotak tanpa tutup dari selembar karton berbentuk persegi berukuran (12 x 12) cm. Kotak tersebut dibuat dengan cara memotong keempat sudut karton berbentuk persegi berukuran x cm. Jika Raka akan membuat kotak tersebut dengan volume maksimal, maka panjang x yang memenuhi adalah ...
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Pembahasan
Raka akan membuat kotak tanpa tutup dari selembar karton berbentuk persegi berukuran 12 cm. Kotak tersebut dibuat dengan cara memotong keempat sudut karton berbentuk persegi berukuran x cm. Jika Raka akan membuat kotak tersebut dengan volum maksimum, maka panjang x yang memenuhi adalah ...
A. 1,25 cm
B. 1,50 cm
C. 2,00 cm
D. 3,25 cm
E. 3,00 cm
Persoalan ini merupakan penerapan dari diferensial atau turunan, khususnya menentukan nilai maksimum suatu besaran dengan menggunakan keadaan stasioner dari fungsi yang ditanyakan. Pada kasus kali ini ditanyakan panjang x yang memenuhi agar tercapai volum kotak sebesar-besarnya.
Step-1
Membentuk fungsi volum kotak (balok)
Bahan karton berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm kemudian dibuang keempat sudutnya yang masing-masing berbentuk persegi kecil dengan panjang sisi x cm.
Dimensi kotak setelah keempat sudutnya dipotong adalah
⇒ Panjang dan lebar kotak = (12 - 2x) cm
⇒ Tinggi kotak = x cm
Kotak merupakan bangun ruang berbentuk balok, sehingga fungsi volumnya adalah
⇔
⇔
⇔
⇔
Inilah fungsi volum yang akan diturunkan terhadap variabel x.
Step-2
Keadaan stasioner
Fungsi volum diturunkan terhadap variabel x dan berada dalam keadaan stasioner.
⇔
⇔
Sederhanakan dengan dibagi 12
⇔
⇔ (x - 2)(x - 6) = 0
Diperoleh x = 2 atau x = 6 yang langsung diuji tanda pada garis bilangan. Perhatikan pada gambar terlampir.
Syarat fungsi naik adalah V'(x) > 0, sehingga interval nilai x agar fungsi maksimum adalah x < 2 atau x > 6.
Syarat fungsi turun adalah V'(x) < 0, sehingga interval nilai x agar fungsi minimum adalah 2 < x < 6.
Karena fungsi mencapai titik balik maksimum pada x = 2, maka nilai x yang menyebabkan volum kotak maksimum adalah x = 2.
Kesimpulan & Jawaban
Panjang x agar volum kotak maksimum adalah x = 2 cm. (Jawaban C)
Apabila ditanya volum kotak maksimum, substitusikan x ke dalam fungsi volum. Pilih fungsi volum yang cukup mudah yaitu V(x) = (12 - 2x)(12 - 2x)(x).
Volum maksimum V(4) = (8)(8)(2) = 128 cm³.
------------------------------
Simak persoalan mencari ongkos pembuatan agar tercapai luas kotak minimum
yomemimo.com/tugas/14502480
Ingin mempelajari kembali turunan trigonometri?
yomemimo.com/tugas/5686820
Kasus penggunaan konsep limit fungsi untuk menentukan gradien garis singgung
yomemimo.com/tugas/14268548
__________________
Kelas : XI
Mapel : Matematika
Kategori : Turunan
Kata Kunci : Raka, membuat, kotak, karton, tanpa, tutup, persegi, sudut, memotong, volum, maksimum, panjang, keadaan, stasioner
Kode : 11.2.8 [Kelas 11 Matematika Bab 8 - Turunan]![PembahasanRaka akan membuat kotak tanpa tutup dari selembar karton berbentuk persegi berukuran 12 cm. Kotak tersebut dibuat dengan cara memotong keempat sudut karton berbentuk persegi berukuran x cm. Jika Raka akan membuat kotak tersebut dengan volum maksimum, maka panjang x yang memenuhi adalah ...A. 1,25 cmB. 1,50 cmC. 2,00 cmD. 3,25 cmE. 3,00 cmPersoalan ini merupakan penerapan dari diferensial atau turunan, khususnya menentukan nilai maksimum suatu besaran dengan menggunakan keadaan stasioner dari fungsi yang ditanyakan. Pada kasus kali ini ditanyakan panjang x yang memenuhi agar tercapai volum kotak sebesar-besarnya.Step-1Membentuk fungsi volum kotak (balok)Bahan karton berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm kemudian dibuang keempat sudutnya yang masing-masing berbentuk persegi kecil dengan panjang sisi x cm.Dimensi kotak setelah keempat sudutnya dipotong adalah⇒ Panjang dan lebar kotak = (12 - 2x) cm⇒ Tinggi kotak = x cmKotak merupakan bangun ruang berbentuk balok, sehingga fungsi volumnya adalah⇔ [tex]V(x) = panjang \times lebar \times tinggi[/tex]⇔ [tex]V(x) = (12 - 2x)(12 - 2x)(x)[/tex]⇔ [tex]V(x) = (144 - 48x + 4x^2)x[/tex]⇔ [tex]V(x) = 4x^3 - 48x^2 + 144x[/tex]Inilah fungsi volum yang akan diturunkan terhadap variabel x.Step-2Keadaan stasionerFungsi volum diturunkan terhadap variabel x dan berada dalam keadaan stasioner.⇔ [tex]V'(x) = 0[/tex]⇔ [tex]12x^2 - 96x + 144 = 0[/tex]Sederhanakan dengan dibagi 12⇔ [tex]x^2 - 8x + 12 = 0[/tex]⇔ (x - 2)(x - 6) = 0Diperoleh x = 2 atau x = 6 yang langsung diuji tanda pada garis bilangan. Perhatikan pada gambar terlampir.Syarat fungsi naik adalah V'(x) > 0, sehingga interval nilai x agar fungsi maksimum adalah x < 2 atau x > 6. Syarat fungsi turun adalah V'(x) < 0, sehingga interval nilai x agar fungsi minimum adalah 2 < x < 6.Karena fungsi mencapai titik balik maksimum pada x = 2, maka nilai x yang menyebabkan volum kotak maksimum adalah x = 2.Kesimpulan & JawabanPanjang x agar volum kotak maksimum adalah x = 2 cm. (Jawaban C)Apabila ditanya volum kotak maksimum, substitusikan x ke dalam fungsi volum. Pilih fungsi volum yang cukup mudah yaitu V(x) = (12 - 2x)(12 - 2x)(x).Volum maksimum V(4) = (8)(8)(2) = 128 cm³.------------------------------Simak persoalan mencari ongkos pembuatan agar tercapai luas kotak minimumhttps://brainly.co.id/tugas/14502480Ingin mempelajari kembali turunan trigonometri?https://brainly.co.id/tugas/5686820Kasus penggunaan konsep limit fungsi untuk menentukan gradien garis singgungbrainly.co.id/tugas/14268548__________________Kelas : XIMapel : MatematikaKategori : TurunanKata Kunci : Raka, membuat, kotak, karton, tanpa, tutup, persegi, sudut, memotong, volum, maksimum, panjang, keadaan, stasionerKode : 11.2.8 [Kelas 11 Matematika Bab 8 - Turunan]](https://id-static.z-dn.net/files/dcc/36bcca7b3ffdbcc57f4a8d46522f9f36.png)
Raka akan membuat kotak tanpa tutup dari selembar karton berbentuk persegi berukuran 12 cm. Kotak tersebut dibuat dengan cara memotong keempat sudut karton berbentuk persegi berukuran x cm. Jika Raka akan membuat kotak tersebut dengan volum maksimum, maka panjang x yang memenuhi adalah ...
A. 1,25 cm
B. 1,50 cm
C. 2,00 cm
D. 3,25 cm
E. 3,00 cm
Persoalan ini merupakan penerapan dari diferensial atau turunan, khususnya menentukan nilai maksimum suatu besaran dengan menggunakan keadaan stasioner dari fungsi yang ditanyakan. Pada kasus kali ini ditanyakan panjang x yang memenuhi agar tercapai volum kotak sebesar-besarnya.
Step-1
Membentuk fungsi volum kotak (balok)
Bahan karton berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm kemudian dibuang keempat sudutnya yang masing-masing berbentuk persegi kecil dengan panjang sisi x cm.
Dimensi kotak setelah keempat sudutnya dipotong adalah
⇒ Panjang dan lebar kotak = (12 - 2x) cm
⇒ Tinggi kotak = x cm
Kotak merupakan bangun ruang berbentuk balok, sehingga fungsi volumnya adalah
⇔
⇔
⇔
⇔
Inilah fungsi volum yang akan diturunkan terhadap variabel x.
Step-2
Keadaan stasioner
Fungsi volum diturunkan terhadap variabel x dan berada dalam keadaan stasioner.
⇔
⇔
Sederhanakan dengan dibagi 12
⇔
⇔ (x - 2)(x - 6) = 0
Diperoleh x = 2 atau x = 6 yang langsung diuji tanda pada garis bilangan. Perhatikan pada gambar terlampir.
Syarat fungsi naik adalah V'(x) > 0, sehingga interval nilai x agar fungsi maksimum adalah x < 2 atau x > 6.
Syarat fungsi turun adalah V'(x) < 0, sehingga interval nilai x agar fungsi minimum adalah 2 < x < 6.
Karena fungsi mencapai titik balik maksimum pada x = 2, maka nilai x yang menyebabkan volum kotak maksimum adalah x = 2.
Kesimpulan & Jawaban
Panjang x agar volum kotak maksimum adalah x = 2 cm. (Jawaban C)
Apabila ditanya volum kotak maksimum, substitusikan x ke dalam fungsi volum. Pilih fungsi volum yang cukup mudah yaitu V(x) = (12 - 2x)(12 - 2x)(x).
Volum maksimum V(4) = (8)(8)(2) = 128 cm³.
------------------------------
Simak persoalan mencari ongkos pembuatan agar tercapai luas kotak minimum
yomemimo.com/tugas/14502480
Ingin mempelajari kembali turunan trigonometri?
yomemimo.com/tugas/5686820
Kasus penggunaan konsep limit fungsi untuk menentukan gradien garis singgung
yomemimo.com/tugas/14268548
__________________
Kelas : XI
Mapel : Matematika
Kategori : Turunan
Kata Kunci : Raka, membuat, kotak, karton, tanpa, tutup, persegi, sudut, memotong, volum, maksimum, panjang, keadaan, stasioner
Kode : 11.2.8 [Kelas 11 Matematika Bab 8 - Turunan]
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Mon, 18 Jun 18