1. Himpunan penyelesaian sistem persamaan non-linear 4y² – x² = 40dany² – 4x² = –5 adalah:
   { (x, y) | (–2, –√11), (–2, √11), (2, –√11), (2, √11) }
2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan non-linear 3x² – 2 = y²danx² + 16 = y² adalah:
   { (x, y) | (–3, –5), (–3, 5), (3, –5), (3, 5) }

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nomor 1

Diberikan sistem persamaan non-linear:

• 4y² – x² = 40   ...(1)
• y² – 4x² = –5   ...(2)

Penyelesaian

Dari persamaan (2), diperoleh:
y² = 4x² – 5   ...(3)

Substitusi persamaan (3) ke dalam persamaan (1).
4y² – x² = 40
⇒ 4(4x² – 5) – x² = 40
⇒ 16x² – x² – 20 = 40
⇒ 15x² = 60
⇒ x² = 4
⇒ x = ± 2

Substitusi nilai x ke dalam persamaan (3).
y² = 4x² – 5
⇒ y² = 4·(±2)² – 5
(Baik 2² maupun (–2)² bernilai sama, yaitu 4.)
⇒ y² = 4·4 – 5
⇒ y² = 16 – 5 = 11
⇒ y = ± √11

KESIMPULAN
∴ Dengan demikian, himpunan penyelesaian untuk sistem persamaan di atas adalah:
{ (x, y) | (–2, –√11), (–2, √11), (2, –√11), (2, √11) }

Nomor 2

Diberikan sistem persamaan non-linear:

• 3x² – 2 = y²   ...(1)
• x² + 16 = y²   ...(2)

Penyelesaian

Karena ruas kanan sudah sama-sama y², maka kita samakan ruas kiri persamaan (1) dan (2).
3x² – 2 = x² + 16
⇒ 3x² – x² = 16 + 2
⇒ 2x² = 18
⇒ x² = 9
⇒ x = ± 3

Substitusi nilai x ke dalam persamaan (2).
x² + 16 = y²
⇒ (±3)² + 16 = y²
⇒ 9 + 16 = y²
⇒ 25 = y²
⇒ y = ± 5

KESIMPULAN
∴  Dengan demikian, himpunan penyelesaian untuk sistem persamaan di atas adalah:
{ (x, y) | (–3, –5), (–3, 5), (3, –5), (3, 5) }