Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan hubungan antara jarak titik P ke titik pusat O, jari-jari lingkaran r, dan panjang garis singgung lingkaran yang melalui titik P.

Diketahui:

Jarak titik pusat O ke titik P adalah (r + 8) cm

Panjang garis singgung lingkaran yang melalui titik P adalah 12 cm

Langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah ini adalah sebagai berikut:

Gambarlah sebuah lingkaran dengan pusat O dan jari-jari r. Tentukan titik P yang terletak di luar lingkaran sehingga jarak titik P ke titik O adalah (r + 8) cm. Gambarkan garis PO yang menghubungkan titik P dan titik O.

Gambarkan garis singgung lingkaran yang melalui titik P dan letakkan titik singgung pada titik T.

Diketahui bahwa panjang garis singgung lingkaran yang melalui titik P adalah 12 cm. Dengan demikian, PT = 12 cm.

Dalam segitiga OPT, garis singgung PT sejajar dengan sisi OT, sehingga PT = TO.

Dalam segitiga OTP, kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras untuk mencari panjang OP:

OP^2 = OT^2 + PT^2

OP^2 = r^2 + (r+8)^2 (karena OT = r dan PT = TO = 12 cm)

OP^2 = r^2 + r^2 + 16r + 64

OP^2 = 2r^2 + 16r + 64

OP^2 = 2(r^2 + 8r + 32)

Kita juga dapat menggunakan Teorema Pythagoras dalam segitiga OPT untuk mencari panjang OT:

OT^2 = OP^2 - PT^2

OT^2 = 2r^2 + 16r + 64 - 12^2

OT^2 = 2r^2 + 16r - 80

Karena OT = r dan OT^2 = 2r^2 + 16r - 80, maka kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat:

r^2 = 2r^2 + 16r - 80

r^2 - 16r + 80 = 0

(r - 8)(r - 10) = 0

Oleh karena itu, r = 8 atau r = 10. Namun, karena titik P terletak di luar lingkaran, maka r harus lebih besar dari 8. Sehingga, r = 10.

Dengan mengetahui nilai r = 10, maka kita dapat mencari nilai OP:

OP^2 = 2r^2 + 16r + 64

OP^2 = 2(10^2) + 16(10) + 64

OP^2 = 400

OP = 20

Jadi, panjang jari-jari lingkaran adalah 10 cm dan jarak titik pusat O ke titik P adalah 20 cm.