Berikut ini adalah pertanyaan dari adyar635 pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Sisa pembagian dari 1. 1! +2.2! +3.3! + ... + 2021 . 2021! oleh 2022 adalah 2021.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Deret pada soal di atas berbentuk seperti berikut:
n x n! = (n + 1 − 1) x n! = (n + 1)n! − (1)n! = (n + 1)! − n! =−n! + (n+1)!
Sehingga dapat diselesaikan dengan sebagai berikut:
1.1! +2.2! +3.3! +... + 2021.2021!
= (-1! + 2!) + (-2! +3!)+... (−3! + 4!) + ··· + (−2021! + 2022!)
= -1! + (2! - 2!) + (3! - 3!) + ....+(2021! - 2021!) + 2022!
= −1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2022!
= 2022! -1
Dari situ, dapat kita hitung bahwa
1.1! +2.2! +3.3! + .... +2021.2021! = 2022! - 1 (mod 2022)
= 2022(2021!) - 1 + 2022 (1)(mod 2022)
= 0(2021!) - 1+ 2022 (mod 2022)
= 2021 (mod 2022)
Jadi, sisa pembagian 1. 1! +2.2! +3.3! + ... + 2021 . 2021! oleh 2022 adalah 2021.
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang Un dan Sn dalam deret matematika yomemimo.com/tugas/31495565
#BelajarBersamaBrainly #SPJ1
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ChristaviaAyunda dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sat, 31 Dec 22