Jawaban:

Antara kuartil atas dan kuartil bawah terdapat 50% data, sehingga 50% data lainnya terletak di luar jangkauan antar kuartil. Karena median data adalah 6, maka setidaknya tiga data lainnya harus lebih besar dari 6 dan tiga data lainnya harus lebih kecil dari 6. Oleh karena itu, data yang lebih besar dari 6 adalah 7, 8, dan a, sedangkan data yang lebih kecil dari 6 adalah 2, 5, dan 6.

Dari data yang lebih besar dari 6, nilai a harus lebih kecil dari 8 agar jangkauan antar kuartil sama dengan 3,5. Kuartil atas dapat dihitung sebagai berikut:

Q3 = 3/4 (n + 1)

= 3/4 (7 + 1)

= 6

Kuartil bawah dapat dihitung sebagai berikut:

Q1 = 1/4 (n + 1)

= 1/4 (7 + 1)

= 2

Jadi, jangkauan antar kuartil adalah:

IQR = Q3 - Q1

= 6 - 2

= 4

Karena jangkauan antar kuartil sebesar 3,5, maka kita dapat menuliskan persamaan berikut:

3,5 = Q3 - Q1

3,5 = 6 - 2

2 = Q1

Maka:

Q3 = Q1 + IQR

= 2 + 4

= 6

Dari data yang lebih besar dari 6, nilai a harus kurang dari 8 dan lebih besar dari 7 agar median adalah 6. Karena kita telah menemukan bahwa jangkauan antar kuartil adalah 3,5, maka nilai a harus sama dengan 7. Oleh karena itu, rata-rata data tersebut adalah:

(11 + 8 + 7 + 2 + 6 + 5 + 7) / 7 = 6.143