[tex]\int{x^2\sin{x}\:dx}[/tex] Pakai penjelasan ya saya gk paham sama yang ini

Berikut ini adalah pertanyaan dari kusumaerdna pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

$\int{x^2\sin{x}\:dx}$
Pakai penjelasan ya saya gk paham sama yang ini

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

$\int{x^2\sin{x}\:dx} = I$

Gunakan rumus:

$\int{udv} = uv-\int{vdu}$

-misal:

$u = x^2 \implies du=2x\:dx\\dv = \sin{x}\:dx \implies v = -\cos{x}\\$

$\implies I = -x^2\cos{x}-\int{2x(-\cos{x})\:dx} + C\\\\ I = -x^2\cos{x}+2\int{x\cos{x}\:dx} + C$

Sekarang selesaikan integral $\int{x\cos{x}\:dx} = I_2$ menggunakan rumus yang sama

-misal:

$u = x \implies du = 1\:dx\\dv = \cos{x}\:dx \implies v = \sin{x}$

$\implies I_2 = x\sin{x}-\int{\sin{x}\:dx}\\I_2 = x\sin{x}+\cos{x} + C$

$\therefore I = -x^2\cos{x}+2(x\sin{x}+\cos{x})+C\\\boxed{I = -x^2\cos{x} + 2x\sin{x} + 2\cos{x} + C}$

$\bigstar \text{ SEMOGA MEMBANTU}$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh agungandre687 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 08 Feb 22