Persamaan garis singgung kurva adalah 3y - 4x = 6. Gradien garis singgungnya adalah .

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

• Kurva x² + y² = (2x² + 2y² - x)²
• Titik singgung (0 , 2)

Ditanyakan:

• Persamaan garis singgung?

Jawaban:

Menjabarkan kurva

x² + y² = (2x² + 2y² - x)²

x² + y² = (2x² + 2y² - x) (2x² + 2y² - x)

x² + y² = 4x⁴ + 4x²y² - 2x³ + 4x²y² + 4y⁴ - 2y² - 2x³ - 2xy² + x²

0 = 4x⁴ + 8x²y² + 4y² - y² - 4x³ - 4xy² + x² - x²

0 = 4x⁴ + 8x²y² + 3y² - 4x³ - 4xy²

Menentukan turunan kurva.

• Turunan 4x⁴adalah 16x³
• Turunan 8x²y²
  u = 8x² ⇒ u' = 16x
  v = y² ⇒ v' = 2y y'
  u'v + uv'
  16x y² + 8x² 2y y' = 16xy² + 16x²y y'
• Turunan 3y² adalah 6y y'
• Turunan 4x³ adalah 12x²
• Turunan 4xy²
  u = 4x ⇒ u' = 4
  v = y² ⇒ v' = 2y y'
  u'v + uv'
  = 4 y² + 4x 2y y' = 4y² + 8xy y'
• Turunan kurva
  0 = 16x³ + 16xy² + 16x²y y' + 6y y' - 12x² - (4y² + 8xy y')
  0 = 16x³ + 16xy² + 16x²y y' + 6y y' - 12x² - 4y² - 8xy y'
  8xy y' - 16x²y y' - 6y y' = 16x³ + 16xy² - 12x²  - 4y²
  y' (8xy - 16x²y - 6y) = 16x³ + 16xy² - 12x²  - 4y²
  y' =

Menentukan gradien garis singgung

m = y' (0 , 2)

m =

m =

m =

Menentukan persamaan garis singgung

y - y₁ = m (x - x₁)

3y - 6 = 4x

3y - 4x = 6

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang Turunan Implisit yomemimo.com/tugas/20858238

#BelajarBersamaBrainly #SPJ9