Jawab:

nilai x adalah 20° dan besar sudut ABC adalah:

Besar sudut ABC = (5x + 8°) / 2 = (5(20°) + 8°) / 2 = 58

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan dua sifat lingkaran, yaitu:

   Besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut pada busur yang sama.

   Sudut pada busur yang sama memiliki besar yang sama.

Dari informasi yang diberikan, kita memiliki:

   Besar sudut AOB = 5x + 8°

   Besar sudut ABC = 3x - 6°

Kita tahu bahwa sudut AOB adalah sudut pusat pada lingkaran, sehingga:

Besar sudut AOB = 2 x Besar sudut pada busur AB

Jadi, kita bisa menulis:

5x + 8° = 2 x Besar sudut pada busur AB

Selanjutnya, kita tahu bahwa busur AB dan busur BC adalah busur yang sama pada lingkaran. Oleh karena itu, sudut ABC memiliki besar yang sama dengan sudut pada busur yang sama dengan AB dan BC. Oleh karena itu, kita bisa menulis:

Besar sudut ABC = Besar sudut pada busur AB = Besar sudut pada busur BC

Kita dapat menyelesaikan persamaan pertama untuk mencari besar sudut pada busur AB, yang kemudian dapat digunakan untuk menyelesaikan besar sudut ABC. Berikut adalah cara menyelesaikan persamaan pertama:

5x + 8° = 2 x Besar sudut pada busur AB

Besar sudut pada busur AB = (5x + 8°) / 2

Kemudian, kita gunakan sifat sudut pada busur yang sama untuk menyelesaikan besar sudut ABC:

Besar sudut ABC = Besar sudut pada busur AB = Besar sudut pada busur BC

= (5x + 8°) / 2

= (3x - 6°)

Sekarang kita dapat menyelesaikan untuk nilai x:

(5x + 8°) / 2 = (3x - 6°)

Kita bisa menyelesaikan persamaan di atas dengan cara:

5x + 8° = 2(3x - 6°)

5x + 8° = 6x - 12°

20° = x

Jadi, nilai x adalah 20° dan besar sudut ABC adalah:

Besar sudut ABC = (5x + 8°) / 2 = (5(20°) + 8°) / 2 = 58°