Hubungan antara garis dan lingkaran berikut :

A) x²+ y² = 4 ; y = 2 → bersinggungan

B) x² + y² + 2x - 2 = 0 ; y = x + 1 → berpotongan di dua titik

PEMBAHASAN

Marilah kita mengenal beberapa rumus penting tentang lingkaran ini terlebih dahulu.

Persamaan lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 akan memiliki:

Jari-Jari Lingkaran = √ ( A²/4 + B²/4 - C )

Pusat Lingkaran = ( -A/2 , -B/2 )

Hubungan antara garis y = mx + c dengan x² + y² + Ax + By + C = 0 adalah jika jika kedua persamaan di subsitusikan dan dicari Diskriminannya maka :

D = b² - 4 a c

Jika :

D = 0 maka garis bersinggungan dengan lingkaran

D > 0 maka garis memotong lingkaran di dua titik

D < 0 maka garis tidak menyinggung ataupun memotong lingkaran

Okay sekarang coba kita selesaikan soalnya dengan prinsip ini.

Soal A :

x²+ y² = 4 dan y = 2 jika di subsitusikan maka :

x²+ 2² = 4

x²+ 4 - 4 = 0

x² + 0 = 0

D = b² - 4 a c

D = 0² - 4 (1) (0)

D = 0

Karena Diskriminan bernilai 0 artinya garis y = 2 bersinggungan dengan lingkaran x²+ y² = 4

Soal B :

x² + y² + 2x - 2 = 0 dan y = x + 1 jika di subsitusikan maka :

x² + (x+1)² + 2x - 2 = 0

2 x² + 4 x - 1 = 0

D = b² - 4 a c

D = 4² - 4 (2) (-1)

D = 16 + 8

D = 24

Karena Diskriminan bernilai lebih besar 0 artinya garis y = x + 1 memotong di dua titik dengan lingkaran x² + y² + 2x - 2 = 0