luas dan keliling daerah yang diarsir pada gambar berikut berturut-turut

Berikut ini adalah pertanyaan dari hiapa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

luas dan keliling daerah yang diarsir pada gambar berikut berturut-turut adalah..... cm2 dan .... cm

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luas daerah yang diarsir adalah 50π-100 cm² dan keliling daerah yang diarsir adalah 10π cm (B).

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Gambar persegi beserta ukurannya

Panjang sisi persegi = 10 cm

Ditanya:

Luas dan keliling daerah yang diarsir.

Jawab:

Tentukan dahulu luas daerah yang berwarna biru.

Perhatikan gambar lampiran. Kita hitung dahulu luas daerah berwarna biru.

Pada gambar lampiran dapat dilihat bahwa daerah berwarna biru merupakan ¹/₄ lingkaran. Jika jari-jari (r) lingkaran adalah 10 cm, maka

$\begin{aligned} Luas \: daerah \: biru&=\frac{1}{4} \times luas \: lingkaran\\ &=\frac{1}{4} \times \pi r^2\\&=\frac{1}{4} \times\pi \times 10^2\\&=\frac{1}{4} \times\pi \times 100\\&=25 \pi \: cm^2\end{aligned}$

Tentukan dahulu luas persegi

Jika panjang sisi (s) persegi adalah 10 cm, maka

$\begin{aligned} Luas \: persegi&=s^2\\ &=10^2\\&=100 \: cm^2\end{aligned}$

Tentukan luas daerah yang berwarna putih

Jika luas persegi adalah 100 cm² dan luas daerah berwarna biru adalah 25π cm², maka luas daerah yang berwarna putih

$\begin{aligned} &=Luas \: persegi - Luas \: daerah \: berwarna \: biru\\ &=100 -25 \pi\\&=(100 -25 \pi)\: cm^2\end{aligned}$

Luas daerah berwarna putih adalah salah satu luas daerah yang tidak diarsir.

Tentukan luas daerah yang diarsir

Jika luas persegi adalah 100 cm², dan luas salah satu yang tidak diarsir adalah (100-25π) cm², maka

$\begin{aligned} Luas \: daerah \: yang \: diarsir&=luas \: persegi - 2 \times luas \: daerah \: yang \: tidak \: diarsir\\ &=100-2(100-25 \pi)\\&=100-200+50 \pi\\&=-100+50 \pi\\&=50 \pi -100\\ &=(50 \pi -100)\: cm^2\end{aligned}$

Tentukan keliling daerah yang diarsir

Perhatikan gambar lampiran, garis lengkung yang dibentuk adalah ¹/₄ lingkaran.

Jika salah satu lengkung adalah ¹/₄ lingkaran. Jika keliling dari daerah yang diarsir adalah 2 buah lengkung, maka

$\begin{aligned} Keliling \: daerah \: yang \: diarsir&=2 \times \frac{1}{4} keliling \: lingkaran \\ &=\frac{1}{2} keliling \: lingkaran\\&=\frac{1}{2} \times 2 \pi r\\&=\pi r\\&=10 \pi\\&=10 \pi \: cm\end{aligned}$