1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diberikan dua vektor u dan v, dengan u = (-1,

Berikut ini adalah pertanyaan dari Chrishya811 pada mata pelajaran B. Arab untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diberikan dua vektor u dan v, dengan u = (-1, -2, 1) dan v = (2, 1, 1). besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut adalah...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

بِسْـــمِ اللَّهِ الرَّحْمَــنِ الرَّحِيْمِ

..

Diberikan dua vektor u dan v, dengan u = (-1, -2, 1) dan v = (2, 1, 1). besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut adalah 120°

Pendahuluan

>> Pengertian Vektor

Vektor adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan arah. Contoh vektor adalah perpindahan suatu benda ke tempat lainnya.

>> Macam-Macam Operasi Vektor

Berikut beberapa bentuk operasi aljabar dua vektor:

1. Vektor Penjumlahan

\rm \vec{a} = \begin{pmatrix} \rm \: x \\ \rm \: y \\ \rm \: z \end{pmatrix}

\rm \vec{b} = \begin{pmatrix} \rm \: u \\ \rm \: v \\ \rm \: w \end{pmatrix}

\rm \vec{a} + \vec{b} = \begin{pmatrix} \rm \: x + u\\ \rm \: y + v \\ \rm \: z + w\end{pmatrix}

2. Vektor pengurangan

\rm \vec{a} = \begin{pmatrix} \rm \: x \\ \rm \: y \\ \rm \: z \end{pmatrix}

\rm \vec{b} = \begin{pmatrix} \rm \: u \\ \rm \: v \\ \rm \: w \end{pmatrix}

\rm \vec{a} - \vec{b} = \begin{pmatrix} \rm \: x - u\\ \rm \: y - v \\ \rm \: z - w\end{pmatrix}

3. Vektor perkalian

\rm \vec{a} = \begin{pmatrix} \rm \: x \\ \rm \: y \\ \rm \: z \end{pmatrix}

\rm \vec{b} = \begin{pmatrix} \rm \: u \\ \rm \: v \\ \rm \: w \end{pmatrix}

\rm \vec{a}. \vec{b} = \begin{pmatrix} \rm \: x \times u\\ \rm \: y \times v \\ \rm \: z \times w\end{pmatrix}

>> Menghitung Besar Sudut Yang Dibentuk Dua Vektor

Untuk menghitung besar sudut yang dibentuk oleh dua vektor, kita dapat menghitungnya dengan rumus berikut:

\rm \cos( \theta) = \frac{ \vec{u}. \vec{v}}{ |u| |v| }

\\

Pembahasan

\tt \vec{u} = \begin{pmatrix} - 1 \\ - 2 \\1 \end{pmatrix}

\tt \vec{v} = \begin{pmatrix} 2\\ 1 \\1 \end{pmatrix}

Besar sudut yang dibentuk kedua vektor

\tt \cos( \theta) = \frac{ \vec{u}. \vec{v}}{ |u| |v| }

\tt \cos( \theta) = \frac{ - 1 \times 2 + ( - 2) \times 1 + 1 \times 1}{ \sqrt{ { ( - 1)}^{2} + {( - 2)}^{2} + {1}^{2} } \sqrt{ {2}^{2}+{1}^{2} + {1}^{2} }}

\tt \cos( \theta) = \frac{ - 2 - 2+ 1}{ \sqrt{1 +4+ 1} \sqrt{4+1 + 1}}

\tt \cos( \theta) = \frac{ -3}{ \sqrt{6} \sqrt{6}}

\tt \: \cos( \theta) = - \frac{ 1}{2} = 0

\tt \theta = arc \: cos \: 0 = {120}^{ \circ}

\\

Kesimpulan

Maka, besar sudut yang dibentuk oleh \rm \vec{u} = \begin{pmatrix} \rm -1 \\\rm -2\\\rm1 \end{pmatrix}dan \rm \vec{v} = \begin{pmatrix} \rm 2 \\\rm 1 \\\rm 1 \end{pmatrix} adalah 120°

..

وَاللَّهُ عَالَمُ بِاالصَّوَافَ

\\

Detail Jawaban

  • Kelas : X
  • Mapel : Matematika
  • Kategori : Peminatan
  • Materi : Vektor
  • Kode soal : 2
  • Kode kategorisasi : 10.2.3
  • Kata kunci : Sudut yang dibentuk oleh dua vektor

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh akhwatreal dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 04 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>