Untuk mencari koordinat bayangan titik P (4,2) setelah dilakukan rotasi sebesar 45°, kita perlu menggunakan rumus transformasi rotasi. Rumus transformasi rotasi adalah sebagai berikut:

x' = xcos(θ) - ysin(θ)

y' = xsin(θ) + ycos(θ)

di mana x' dan y' adalah koordinat bayangan titik P setelah dilakukan rotasi sebesar θ derajat, x dan y adalah koordinat titik P sebelum rotasi, dan cos(θ) dan sin(θ) adalah fungsi trigonometri yang masing-masing menyatakan sudut cosin dan sinus dari sudut rotasi θ derajat.

Jadi, untuk mencari koordinat bayangan titik P setelah dilakukan rotasi sebesar 45°, kita perlu mengganti nilai x dan y dengan 4 dan 2, dan θ dengan 45° dalam rumus di atas. Dengan demikian, koordinat bayangan titik P setelah rotasi 45° adalah sebagai berikut:

x' = 4cos(45°) - 2sin(45°) = 2.828 - 1.414 = 1.414

y' = 4sin(45°) + 2cos(45°) = 1.414 + 1.414 = 2.828

Jadi, koordinat bayangan titik P setelah rotasi 45° adalah (1.414, 2.828).

Perlu dicatat bahwa rumus di atas hanya berlaku untuk rotasi counterclockwise (berlawanan arah jarum jam). Jika rotasi dilakukan dalam arah clockwise (arah jarum jam), maka kita perlu menggunakan rumus yang sama dengan θ yang negatif. Misalnya, untuk rotasi sebesar 45° dalam arah clockwise, kita perlu menggunakan θ = -45° dalam rumus di atas.