Maka nilai a=...?Tolong pakai cara ya kak :)

Berikut ini adalah pertanyaan dari ZipKers pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Maka nilai a=...?

Tolong pakai cara ya kak :)
Maka nilai a=...?Tolong pakai cara ya kak :)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari a adalah $\displaystyle{ \boldsymbol{\frac{1}{2}} }$ .

PEMBAHASAN

Nilai limit menuju tak hingga dari suatu fungsi rasional berbentuk $\displaystyle{\frac{f(x)}{g(x)}}$ dapat kita cari dengan membagi fungsi tersebut dengan variabel pangkat tertingginya, dengan

Atau nilai limitnya dapat ditentukan langsung juga dengan menggunakan rumus :

$\lim\limits_{x \to \infty} \frac{a_1x^m+a_2x^{m-1}+...+a_{m-1}x+a_m}{b_1x^n+b_2x^{n-1}+...+b_{n-1}x+b_n}=\left\{\begin{matrix}0,~jika~m < n\\ \\\frac{a_1}{b_1},~jika~m=n \\ \\\infty,~jika~m > n\end{matrix}\right.$

DIKETAHUI

$\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{x^4-ax-5}{(1-a)x^4-(x-1)}=2 }$

DITANYA

Tentukan nilai a.

PENYELESAIAN

Karena pangkat tertinggi pada pembilang dan penyebut sama (x⁴), maka nilai limitnya dapat langsung kita cari, yaitu :

$\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{x^4-ax-5}{(1-a)x^4-(x-1)}=2 }$

$\displaystyle{ \frac{1}{1-a}=2 }$

$\displaystyle{ 1-a=\frac{1}{2} }$

$\displaystyle{ a=1-\frac{1}{2} }$

$\displaystyle{ a=\frac{1}{2} }$

> Dengan cara membagi dengan pangkat tertinggi :

$\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{x^4-ax-5}{(1-a)x^4-(x-1)}\times\frac{\frac{1}{x^4}}{\frac{1}{x^4}}=2 }$

$\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^4-ax-5}{x^4}}{\frac{(1-a)x^4-(x-1)}{x^4}}=2 }$

$\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^4}{x^4}-\frac{ax}{x^4}-\frac{5}{x^4}}{\frac{(1-a)x^4}{x^4}-\frac{x}{x^4}+\frac{1}{x^4}}=2 }$

$\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{1-\frac{a}{x^3}-\frac{5}{x^4}}{(1-a)-\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}}=2 }$

$\displaystyle{ \frac{\lim\limits_{x \to \infty} \left [ 1-\frac{a}{x^3}-\frac{5}{x^4} \right ]}{\lim\limits_{x \to \infty} \left [ (1-a)-\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4} \right ]}=2 }$

$\displaystyle{ \frac{1-0-0}{ (1-a)-0+0}=2 }$

$\displaystyle{ \frac{1}{1-a}=2~~~...kali~silang }$

$\displaystyle{ 2(1-a)=1 }$

$\displaystyle{ 1-a=\frac{1}{2} }$

$\displaystyle{ a=1-\frac{1}{2} }$

$\displaystyle{ a=\frac{1}{2} }$

KESIMPULAN

Nilai dari a adalah $\displaystyle{ \boldsymbol{\frac{1}{2}} }$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Limit tak hingga fungsi rasional : yomemimo.com/tugas/30037968
Limit tak hingga fungsi rasional : yomemimo.com/tugas/28942347
Limit tak hingga bentuk akar : yomemimo.com/tugas/32409886

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Limit Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 08 Jan 23

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Maka nilai a=...?Tolong pakai cara ya kak :)​