1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

bagaimana cara penyelesaian tugas mtk berikut? ​

Berikut ini adalah pertanyaan dari raplii0009 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bagaimana cara penyelesaian tugas mtk berikut? ​
bagaimana cara penyelesaian tugas mtk berikut? ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

1. a.  125/4 atau 31,25

1. b.  ∞ (tak hingga/positif tak hingga)

6. 9

7. 160

Pembahasan

Nomor 1. a.

Deret 25 + 5 + 1 + ... adalah deret geometri dengan:

  • Suku pertama: a = 25
  • Rasio: r = 1/5, karena U₂/U₁ = 5/25 = 1/5, dan U₃/U₂ = 1/5

Karena –1 < r < 1, deret geometri tak hingga ini konvergen.
Maka jumlah tak hingganya dapat dihitung sebagai berikut.

\large\text{$\begin{aligned}S_{\infty}&=\frac{a}{1-r}\\&=\frac{25}{1-\frac{1}{5}}=\frac{25}{\frac{4}{5}}\\&=\frac{25\cdot5}{4}\\&=\boxed{\ \bf\frac{125}{4}\ }\end{aligned}$}

∴  Jadi, jumlah tak hingga deret tersebut adalah 125/4atau31,25.

Nomor 1. b.

Deret 24 + 36 + 54 + 81 ... adalah deret geometri dengan:

  • Suku pertama: a = 25
  • Rasio: r = 3/2, karena U₂/U₁ = 36/24 = 3/2, U₃/U₂ = 54/36 = 3/2, dan U₄/U₃ = 81/54 = 3/2.

Karena r > 1, maka deret ini divergen.

∴  Jadi, jumlah tak hingganya adalah ∞ (tak hingga/positif tak hingga).

Nomor 6

\large\text{$\begin{aligned}&\sum_{n=1}^{\infty}\,{2\cdot3^{2-n}}\\{=\ }&2\cdot\sum_{n-1}^{\infty}\,{3^{2-n}}\\{=\ }&2\cdot\sum_{n-1}^{\infty}\,{\frac{3^2}{3^n}}\\{=\ }&2\cdot3^2\cdot\sum_{n-1}^{\infty}\,{\frac{1}{3^n}}\\{=\ }&18\cdot\sum_{n-1}^{\infty}\,{\frac{1}{3^n}}\\{=\ }&18\!\underbrace{\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+{\dots}\right)}_{\begin{array}{c}\textsf{$S_{\infty}$ dengan $a=\frac{1}{3}\,,\ r=\frac{1}{3}$}\end{array}}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}{=\ }&18\left(\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}\right)=18\left(\frac{\ \frac{1}{3}\ }{\frac{2}{3}}\right)\\{=\ }&18\cdot\frac{1}{2}\\{=\ }&\boxed{\ \bf9\ }\end{aligned}$}

Nomor 7

\large\text{$\begin{aligned}&\sum_{n=1}^{\infty}\,{5\cdot\frac{32}{2^n}}\\{=\ }&\sum_{n=1}^{\infty}\,{5\cdot32\cdot\frac{1}{2^n}}\\{=\ }&\sum_{n=1}^{\infty}\,{160\cdot\frac{1}{2^n}}\\{=\ }&160\cdot\sum_{n=1}^{\infty}\,{\frac{1}{2^n}}\\{=\ }&160\!\underbrace{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+{\dots}\right)}_{\begin{array}{c}\textsf{$S_{\infty}$ dengan $a=\frac{1}{2}\,,\ r=\frac{1}{2}$}\end{array}}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}{=\ }&160\left(\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}\right)=160\left(\frac{\ \frac{1}{2}\ }{\frac{1}{2}}\right)\\{=\ }&160\cdot1\\{=\ }&\boxed{\ \bf160\ }\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 18 May 22
<< Previous Post
Next Post >>