Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari persamaan garis singgung yang sejajar dengan garis y = 9x + 3 pada kurva y = 2x³ + 3x + 5, kita perlu mencari titik-titik di mana garis sejajar tersebut menyentuh kurva.

Karena garis sejajar tersebut memiliki kemiringan yang sama dengan garis y = 9x + 3, kita dapat mengambil turunan pertama dari fungsi kurva y = 2x³ + 3x + 5 untuk mencari kemiringan di setiap titik pada kurva.

Turunan pertama dari y = 2x³ + 3x + 5 adalah:

dy/dx = 6x² + 3

Kemiringan garis sejajar adalah 9, sehingga kita dapat menyamakan turunan pertama dengan 9 dan mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut:

6x² + 3 = 9

6x² = 6

x² = 1

x = ±1

Jadi, titik-titik di mana garis sejajar tersebut menyentuh kurva adalah ketika x = 1 dan x = -1.

Untuk mencari nilai y pada titik-titik tersebut, kita dapat substitusikan nilai x ke dalam persamaan kurva y = 2x³ + 3x + 5:

1) Saat x = 1:

y = 2(1)³ + 3(1) + 5

y = 2 + 3 + 5

y = 10

2) Saat x = -1:

y = 2(-1)³ + 3(-1) + 5

y = -2 - 3 + 5

y = 0

Jadi, titik-titik di mana garis sejajar tersebut menyentuh kurva adalah (1, 10) dan (-1, 0).

Dengan memiliki titik dan kemiringan garis sejajar, kita dapat menggunakan persamaan garis umum y = mx + c untuk menentukan nilai c (intersep) dan akhirnya mendapatkan persamaan garis singgung.

Misalkan persamaan garis singgung yang sejajar dengan y = 9x + 3 adalah y = 9x + c.

Ketika x = 1 dan y = 10:

10 = 9(1) + c

10 = 9 + c

c = 10 - 9

c = 1

Jadi, persamaan garis singgung yang sejajar dengan garis y = 9x + 3 pada kurva y = 2x³ + 3x + 5 adalah y = 9x + 1.