Tolong dibantu............

Berikut ini adalah pertanyaan dari srihastuti081269 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$D_{f} = \{ \: x \: \vert \: x \leqslant 4 \: , \: x \neq - \frac{1}{2} \: , \: x \neq - 2 \: , \: x \neq - 7 \: , \: \: x \in R \: \} \: \: \: \: \: ( \: \text{opsi \: D \: } \: ) \: . \\$

PEMBAHASAN

Fungsi adalah pemetaan setiap anggota pada suatu himpunan ke anggota himpunan yang lain dengan aturan tertentu dan dapat dinyatakan dengan lambang atau notasi.

Daerah asal suatu himpunan disebut domain (daerah asal), sedangkan daerah pasangan atau bayangan dari himpunan tersebut adalah kodomain (daerah kawan). Daerah yang memuat hasil pemetaan atau bayangan disebut range (daerah hasil).

DIKETAHUI :

$f(x) = \frac{ \sqrt{ - 2x + 8} }{2 {x}^{2} + 5x + 2 } + \frac{2x - 11}{x + 7} \\ \\$

DITANYA :

$\text{Domain fungsi tersebut} \: \: . \\ \\$

JAWAB :

Untuk menentukan domain suatu fungsi sama artinya dengan menentukan nilai suatu variabel pada fungsi sehingga fungsi tersebut terdefinisi.

$\text{Fungsi} \: \: f(x) = \frac{ \sqrt{ - 2x + 8} }{2 {x}^{2} + 5x + 2 } + \frac{2x - 11}{x + 7} \: \: \text{terdefinisi pada interval : } \\ \\ \sqrt{-2x + 8} \geqslant 0 \: , \: 2 {x}^{2} + 5x + 3 \neq 0 \: , \: \text{dan} \: \: x + 7 \neq0 \: \: . \\ \\$

$\sqrt{ - 2x + 8} \geqslant 0 \\ \\ - 2x + 8 \geqslant 0 \\ \\ - 2x \geqslant - 8 \\ \\ \boxed{x \leqslant 4} \\ \\$

$2 {x}^{2} + 5x + 2 \neq0 \\ \\ (2x + 1)(x + 2) \neq0 \\ \\ 2x + 1 \neq0 \: \: \cap \: \: x + 2 \neq0 \\ \\ \boxed{x \neq - \frac{1}{2}} \: \: \cap \: \: \boxed{x \neq - 2} \\ \\$