Ini dalilnya:

أُحِلَّ لَكُمُ الطَّيِّبَاتُ وَمَا عَلَّمْتُمْ مِنَ الْجَوَارِحِ مُكَلِّبِينَ تُعَلِّمُونَهُنَّ مِمَّا عَلَّمَكُمُ اللَّهُ فَكُلُوا مِمَّا أَمْسَكْنَ عَلَيْكُمْ وَاذْكُرُوا اسْمَ اللَّهِ عَلَيْهِ

Dihalalkan bagimu yang baik-baik dan (buruan yang ditangkap) oleh binatang buas yang telah kamu ajar dengan melatih nya untuk berburu; kamu mengajarnya menurut apa yang telah diajarkan Allah kepadamu. Maka makanlah dari apa yang ditangkapnya untukmu, dan sebutlah nama Allah atas binatang buas itu waktu melepaskannya. (QS. Al-Maidah :4),

atau:

مَا صِدْتَ بِقَوْسِكَ فَاذْكُرِ اسْمَ اللَّهِ ثُمَّ كُل ومَا صِدْتَ بِكَلْبِكَ الْمُعَلَّمِ فَذَكَرْتَ اسْمَ اللَّهِ فَكُل وَمَا صِدْتَ بِكَلْبِكَ غَيْرِ مُعَلَّمٍ فَأَدْرَكْتَ ذَكَاتَهُ فَكُل

Hewan-hewan yang kamu buru dengan menggunakan panahmu dan melafadzkan nama Allah, makanlah. Dan hewan-hewan yang kamu buru dengan menggunakan hewan yang terlatih dan melafazkan nama Allah, makanlah. Sedangkan hewan-hewan yang kamu buru dengan menggunakan hewan yang kamu ajak berburu yang belum terlatih, bila kamu dapati maka sembelihlah dan makanlah. (HR. Bukhari Muslim)

atau:

: إِذَا أَرْسَلْتَ كِلاَبَكَ الْمُعَلَّمَةَ وَذَكَرْتَ اسْمَ اللَّهِ فَكُل مِمَّا أَمْسَكْنَ عَلَيْكَ إِلاَّ أَنْ يَأْكُل الْكَلْبُ فَلاَ تَأْكُل فَإِنِّي أَخَافُ أَنْ يَكُونَ إِنَّمَا أَمْسَكَ عَلَى نَفْسِهِ وَإِنْ خَالَطَهَا كَلْبٌ مِنْ غَيْرِهَا فَلاَ تَأْكُل

Dari Adi bin Hatim radhiyalahuanhu berkata,”Aku bertanya,”Ya Rasulallah, kami adalah kaum yang biasa berburu dengan bersama hewan yang telah kami latih(ini tambahan doang untuk mengganti kata******), apakah halal hasil buruannya?”. Rasulullah SAW menjawab,”Bila kamu melepaskan Hewan yang kamu ajak berburu yang sudah terlatih dengan menyebut nama Allah, maka makanlah dari hasil buruannya. Namun bila hewanmu itu ikut memakannya, maka jangan dimakan, karena aku khawatir hewan yang kamu bawa(ini tambahan doang untuk mengganti kata******) itu berburu untuk dirinya sendiri. Dan bila ada hewan lain yang ikut makan, janganlah dimakan. (HR. Bukhari)

Demikian penjelasan singkat terkait dengan ketentuan berburu hewan dalam syariat Islam. Semoga bermanfaat, amin.

NB: saya tidak menjawab selengkapnya karena maksimal 5000 karakter.