Jawaban:

Nilai dari (p² - q²)² adalah 96. Nilai tersebut diperoleh dari perhitungan penjumlahan dan selisih akar-akar persamaan kuadrat. Simak pembahasan berikut.

Pembahasan ;

Diketahui suatu persamaan kuadrat:

x² - 2x - 5 = 0

memiliki akar-akar p dan q

Ditanya: Nilai (p² - q²)²

Jawab:

Suatu persamaan kuadrat pada umumnya ditulis dengan:

ax² + bx + c = 0

Apabila persamaan kuadrat tersebut memiliki akar-akar p dan q, maka berlaku:

p + q = -b/a

pq = c/a

p - q = √D/a

dengan:

D = b² - 4ac

Dari soal diketahui:

x² - 2x - 5 = 0

a = 1, b = -2, c = -5

p + q = -b/a

p + q = -(-2)/1

p + q = 2/1

p + q = 2

D = b² - 4ac

D = (-2)² - 4 × 1 × (-5)

D = 4 + 20

D = 24

p - q = √D/a

p - q = √24/1

p - q = √24

Maka nilai dari (p² - q²)² adalah

(p² - q²)² = ((p + q)(p - q))²

(p² - q²)² = ((2)(√24))²

(p² - q²)² = (2√24)²

(p² - q²)² = 4 × 24

(p² - q²)² = 96

jadi nilai dari (p² - q²)² adalah 96.

Penjelasan: