Cosec² 1350° - tan 30° sin 60°=

Berikut ini adalah pertanyaan dari mariadewi154 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\large\text{$\begin{aligned}&{\rm cosec}^2\,{1350^{\circ}}-\tan30^{\circ}\sin60^{\circ}\\&=\bf\frac{1}{2}\end{aligned}$}$

Pembahasan

Trigonometri

$\begin{aligned}&{\rm cosec}^2\,{1350^{\circ}}-\tan30^{\circ}\sin60^{\circ}\\&{=\ }{\rm cosec}^2\,{\left(1440^{\circ}-90^{\circ}\right)}-\frac{\sin30^{\circ}}{\cos30^{\circ}}\cdot\sin60^{\circ}\\&\quad\left[\ \begin{aligned}\cos30^{\circ}=\sin60^{\circ}\end{aligned}\right.\end{aligned}$
$\begin{aligned}&{=\ }\frac{1}{\sin^2{\left(1440^{\circ}-90^{\circ}\right)}}-\frac{\sin30^{\circ}}{\cancel{\sin60^{\circ}}}\cdot\cancel{\sin60^{\circ}}\\&{=\ }\frac{1}{\sin^2{\left(4\cdot360^{\circ}-90^{\circ}\right)}}-\sin30^{\circ}\\&\quad\left[\ \begin{aligned}&\sin\left(k\cdot360^{\circ}-\alpha\right)=-\sin\alpha\\&\quad k=0,1,2,3,{\dots}\\&\Rightarrow \sin^2\left(k\cdot360^{\circ}-\alpha\right)=\sin^2\alpha\end{aligned}\right.\end{aligned}$
$\begin{aligned}&{=\ }\frac{1}{\sin^2{90^{\circ}}}-\sin30^{\circ}\\&{=\ }\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2}\\&{=\ }\boxed{\ \bf\frac{1}{2}\ }\end{aligned}$