1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan nilai sin 2a jika sin a = 5/13 dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari dammarputra3259 pada mata pelajaran Ujian Nasional untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan nilai sin 2a jika sin a = 5/13 dan sudut a tumpul

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai sin 2a dari pernyataan diatas adalah \sin(2a)=\frac{120}{169}

Pembahasan

Persamaan sudut dua rangkap pada awalnya berasal dari penurunan rumus pada penjumlahan dan selisih sudut.

\sin( \alpha + \beta ) = \sin( \alpha ) \cos( \beta ) + \cos( \alpha ) \sin( \beta ) \\

Kita misalkan \beta = \alpha

\sin( \alpha + \alpha ) = \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) + \cos( \alpha ) \sin( \alpha ) \\ \sin(2 \alpha ) = \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) \\ \sin(2 \alpha ) = 2( \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) ) \\ \sin(2 \alpha ) = 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha )

Baiklah, masuk ke penyelesaian soal.

Sudut tumpul merupakan >90° , dan pada kuadran II. Pada kuadran II , nilai sinus masih bernilai positif.

Diketahui bahwa

\sin(a) = \frac{5}{13}

yang dimana, artinya nilai sinus pada titik a memiliki sisi depan 5 dan sisi miring 13, maka berapa sisi samping?

sa = \sqrt{ {(mi)}^{2} - {(de)}^{2} } \\ sa = \sqrt{ {(13)}^{2} - {(5)}^{2} } \\ sa = \sqrt{169 - 25} \\ sa = \sqrt{144} \\ sa = 12

Kita dapatkan nilai sisi samping yaitu 12.

Selanjutnya, kita perlu mencari nilai cos pada titik a.

\cos(a) = \frac{sa}{m} \\ \cos(a) = \frac{12}{13}

Kita mendapatkan lagi nilai cos pada titik a sebesar 12/13.

Mari kita masukkan kedalam rumus sudut sin rangkap.

\sin(2a) = 2 \sin(a) \cos(a) \\ \sin(2a) = 2 \bigg( \frac{5}{13} \bigg) \bigg( \frac{12}{13} \bigg) \\ \sin(2a) = \frac{10}{13} \times \frac{12}{13} \\ \sin(2a) = \frac{120}{169}

Maka nilai dari sin 2a yang kita dapatkan adalah \frac{120}{169}

Ayo lebih perdalam lagi pemahaman mu mengenai materi ini pada yomemimo.com/tugas/10931154

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Detil Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika Peminatan

Bab: Penjumlahan dan Selisih Sudut Trigonometri

Sub Bab: Aplikasi Penjumlahan dan Selisih Sudut pada Phytagoras

#JadiRankingSatu

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh 3boysysj104 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 21 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>