x^5+2=3(101^y). Tentukan semua solusi bilangan asli yang mememuhi.

Berikut ini adalah pertanyaan dari nursahel26 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

X^5+2=3(101^y). Tentukan semua solusi bilangan asli yang mememuhi.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Tidak terdapat solusijika $x$ dan $y$ bilangan asli.
 

Pembahasan

Diketahui

$\large\text{$\begin{aligned}x^5+2=3\left(101^y\right)\end{aligned}$}$

Ditanyakan

Semua solusi bilangan asli yang memenuhi

PENYELESAIAN

Kita tahu bahwa 101 adalah bilangan prima. Oleh karena itu,

$\begin{aligned}&x^5+2=3\left(101^y\right)\\&{\Rightarrow\ }x^5+2=101^y+2\left(101^y\right)\end{aligned}$

$101^y$ tidak memiliki faktor prima lain selain 101. Sehingga, dengan $x$ dan $y$ bilangan asli, tidak terdapat solusi yang memenuhi, karena $x^5=1\implies x=\bf1$ , dan $101^y=1\implies y=\bf0$ .

KESIMPULAN

Tidak terdapat solusi jika $x$ dan $y$ bilangan asli.
Terdapat 1 solusi jika $x$ dan $y$ bilangan bulat, atau bilangan bulat tak-negatif (bilangan cacah), yaitu $x={\bf1},\ y=\bf0$ .