Tentukan Hp dari sistem persamaan x² + y² + 4x

Berikut ini adalah pertanyaan dari alyadestria pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan Hp dari sistem persamaan x² + y² + 4x + 6y = 40 dan x-y=10

mohon bantuannya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x² + y² + 4x + 6y = 40danx – y = 10 adalah:
{(x, y) | (0, –10), (5, –5)}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan sistem persamaan:

$\begin{cases}x^2+y^2+4x+6y=40&(1)\\x-y=10&(2)\end{cases}$

Kita perhatikan kedua persamaan tersebut.

Persamaan (1) merupakan persamaan lingkaran, dan persamaan (2) merupakan persamaan linear (garis lurus). Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan lingkaran tersebut adalah titik-titik, jika ada, yang terletak pada lingkaran $x^2+y^2+4x+6y=40$ dan dilalui atau minimal disinggung oleh garis $x-y=10$ .

Dari persamaan (2), dapat diperoleh:

$y=x-10$

Substitusi $y$ ke dalam persamaan (1).

$\begin{aligned}40&=x^2+(x-10)^2+4x+6(x-10)\\&=x^2+x^2-20x+100+4x+6x-60\\40&=2x^2-10x+40\\&\textsf{Kedua ruas dikurangi 40.}\\0&=2x^2-10x\\&\textsf{Faktorkan.}\\0&=2x(x-5)\\\Rightarrow\ &2x=0\ \:{\sf atau}\:\ x-5=0\\\Rightarrow\ &x={\bf0}\ \:{\sf atau}\:\ x=\bf5\end{aligned}$