Jawaban:

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami terlebih dahulu tentang rotasi R(P, 90) atau rotasi sebesar 90 derajat terhadap titik P(-2, 1). Rotasi ini akan menghasilkan bayangan dari suatu titik atau objek setelah diputar sebesar 90 derajat terhadap titik P.

Untuk mencari bayangan garis y = 2x + 3 setelah dilakukan rotasi R(P, 90), kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Tentukan koordinat titik potong garis y = 2x + 3 dengan sumbu x dan sumbu y. Dalam hal ini, kita dapat menyelesaikan persamaan y = 2x + 3 untuk x = 0 dan y = 0. Diperoleh titik potong dengan sumbu x adalah (1, 0) dan dengan sumbu y adalah (0, 3/2).

2. Hitung jarak antara titik potong garis dengan titik P(-2, 1) menggunakan rumus jarak antara dua titik:

d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

Untuk titik potong dengan sumbu x, diperoleh jarak √[(1 + 2)^2 + (0 - 1)^2] = √10. Sedangkan, untuk titik potong dengan sumbu y, diperoleh jarak √[(0 + 2)^2 + (3/2 - 1)^2] = √13/2.

3. Tentukan sudut antara garis y = 2x + 3 dengan sumbu x menggunakan rumus arctan:

θ = arctan(m)

dengan m merupakan kemiringan garis y = 2x + 3, yaitu 2. Diperoleh θ = arctan(2) = 63,43°.

4. Tentukan sudut antara garis yang menghubungkan titik potong garis dengan titik P dengan sumbu x menggunakan rumus arctan dan aturan sinus:

sin(α) = d sin(90 - θ)

α = arcsin(d sin(90 - θ))

Dengan menggunakan titik potong garis dengan sumbu x, diperoleh α = arcsin(√10 sin(26,57°)) = 30,96°. Sedangkan, dengan menggunakan titik potong garis dengan sumbu y, diperoleh α = arcsin(√(13/2) sin(26,57°)) = 68,04°.

5. Tentukan koordinat dari bayangan garis y = 2x + 3 setelah dilakukan rotasi R(P, 90) dengan cara memutar titik potong garis tersebut sebesar α derajat searah jarum jam terhadap titik P. Untuk titik potong garis dengan sumbu x, bayangan garis setelah rotasi adalah garis x = -1. Sedangkan, untuk titik potong garis dengan sumbu y, bayangan garis setelah rotasi adalah garis y = -2x - 1.

Dengan demikian, bayangan garis y = 2x + 3 setelah dilakukan rotasi R(P, 90) dengan P(-2, 1) adalah garis x = -1 atau y = -2x - 1, tergantung pada titik potong garis yang digunakan.

semoga bermanfaat