1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jika bilangan asli disusun sebagai berikut12,3,45,6,7,8,910,11,12,13,14,15,16...dan seterusnyatentukan besar bilangan ketiga

Berikut ini adalah pertanyaan dari dwimegan939 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika bilangan asli disusun sebagai berikut1
2,3,4
5,6,7,8,9
10,11,12,13,14,15,16...dan seterusnya
tentukan besar bilangan ketiga dari baris ke-50
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Besar bilangan ketigadaribaris ke-50adalah2404.
 

Pembahasan

Kita perhatikan bilangan pertama dari tiap baris, yaitu 1, 2, 5, 10, ... .

Jika bilangan-bilangan pertama tiap baris tersebut dianggap membentuk barisan bilangan, maka secara sederhana, dapat kita peroleh bahwa

  • U_2=1^2+1,
  • U_3=2^2+1, dan
  • U_4=3^2+1,

sehingga kita peroleh rumus suku ke-n:

U_n=(n-1)^2+1=n^2-2n+2

Kita juga dapat mencari rumus suku ke-n tersebut dengan memperhatikan bahwa barisan tersebut adalah barisan aritmatika bertingkat.

1, 2, 5, 10, ...
⇒ Beda/selisih pada tingkat 1: +1, +3, +5, ...
⇒ Beda/selisih pada tingkat 2: +2, +2, ...
⇒ Barisan aritmatika bertingkat 2

Maka,

\begin{aligned}U_n&=a+(n-1)b_1+\frac{(n-1)(n-2)b_2}{2!}\\&\quad(a=1, b_1=1, b_2=2)\\&=1+(n-1)(1)+\frac{(n-1)(n-2)(2)}{2!}\\&=1+n-1+(n-1)(n-2)\\&=n+n^2-3n+2\\U_n&=\boxed{n^2-2n+2}\\\end{aligned}

Kita memperoleh rumus suku ke-n yang sama.

Besar bilangan ketiga dari baris ke-50diberikan olehU_{50}+2, yaitu:

\begin{aligned}U_{50}+2&=50^2-2(50)+2+2\\&=2500-100+4\\\therefore\ U_{50}+2&=\boxed{\bf2404}\end{aligned}

\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 18 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>