Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan kebenaran setiap formula yang diberikan (n= bilangan asli)

6+18+54+...+2.3ⁿ = 3(3ⁿ - 1)

Pembahasan:

Induksi Matematika adalah proses pembuktian pernyataan dari kasus-kasus yang harus berlaku untuk setiap bilangan asli

Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan mengenai bilangan asli

kebenaran P(n) dapat dibuktikan dengan 2 cara

1.Tunjukan P(n)  benar untuk n=1

2.Andaikan /asumsikan P(n) benar untuk n=k

  Tunjukan bahwa P(n) juga benar untuk n=k+1

Kembali ke soal

Buktikan dengan induksi matematika bahwa

6+8+54+...+2.3ⁿ=3(3ⁿ-1)  untuk n =bilangan asli

Penyelesaian:

misalkan :

P(n)=6+18+54+...+2.3ⁿ = 3(3ⁿ - 1)

1)akan ditunjukan P(n) benar untuk n=1

2.3¹=3(3¹-1)

6=3(2)

6=6

ruas kiri=ruas kanan

jadi P(n) benar untuk n=1

2)andaikan P(n) benar untuk n=k maka

6+18+54+...+2.3^k = 3(3^k - 1) adalah bernilai benar.

Akan dibuktikan P(n) benar untuk n=k+1 yaitu

6+18+54+...+2.3^k+2.3^(k+1) = 3(3^(k+1) - 1)

perhatikan yang dicetak tebal 6+18+54+...+2.3^k=3(3^k-1) ,jadi

6+18+54+...+2.3^k+2.3^(k+1) = 3(3^(k+1) - 1)

3(3^k-1)+2.3^(k+1)= 3(3^(k+1) - 1)

3.3^k-3+2.3^(k+1)=3(3^(k+1)-1) -->3(3^k-1)=3(3^k)-3(1)

3^(k+1)+2.3^k(+1)-3=3(3^(k+1)-1)

3.3^(k+1)-3=3(3^(k+1)-1) -->ruas kiri sama-sama dibagi 3

3(3^(k+1)-1)=3(3^(k+1)-1)

Ruas kiri=ruas kanan

maka P(n) benar untuk n=k+1

kesimpulannya 6+18+54+...+2.3ⁿ = 3(3ⁿ - 1)  untuk n=bilangan asli

Pelajari lebih lanjut:

yomemimo.com/tugas/12994157

yomemimo.com/tugas/23284396

Detil jawaban:

Pelajaran:Matematika

Kelas:11

Kode soal:2

Bab:2-Induksi matematika

Kode kategorisasi:11.2.2

Kata kunci;Induksi matematika

#Backtoschool2019