Cara mencari titik optimal dengan cara menggambarkan fungsi tujuan adalah sebagai berikut:

1. Merumuskan permasalahan ke dalam model matematika.
2. Membentuk sistem pertidaksamaan linear yang sesuai.
3. Menggambarkan kendala sebagai daerah di bidang Cartesius yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear.
4. Menentukan nilai optimum (maksimum/minimum) dari fungsi objektif.
5. Menafsirkan/menjawab permasalahan.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nilai optimum dari suatu fungsi objektif f(x, y) didefinisikan sebagai nilai fungsi minimum atau maksimum yang dapat dicapai ketika kombinasi variabel x dan y disubstitusikan dengan bilangan real tertentu.

Diketahui:

Perusahaan cat memiliki sebauh pabrik kecil yg memproduksi cat interior dan eksterior.

Untuk memproduksi kedua cat tersebut diperlukan 2 jenis bahan yaitu A dan B. Untuk bahan A maksimum ketersediannya per hari sebnayk 6 ton sedangkan bahan b sebesar 8 ton.

Kebutuhan harian untuk memproduksi masing masing produk adalah: Bahan A: 1 ton untuk eksterior dan 2 ton untuk interior, sementara Bahan B sebesar 2 ton untuk eksterior dan 1 ton untuk interior. Harga jual per produk adalah 3000 untuk cat eksterior dan 2000 untuk interior.

Ditanya:

Titik optimal dengan cara menggambarkan fungsi tujuan?

Jawab:

Langkah 1 : Merumuskan permasalahan ke dalam model matematika

• produksi kedua cat tersebut diperlukan 2 jenis bahan yaitu A dan B
• bahan A maksimum ketersediannya per hari sebnayk 6 ton sedangkan bahan B sebesar 8 ton
• Bahan A sebesar 1 ton untuk eksterior dan 2 ton untuk interior
• Bahan B sebesar 2 ton untuk eksterior dan 1 ton untuk interior

model matematika A = x + 2y dan B = 2x + y

Langkah 2 : Membentuk sistem pertidaksamaan linear yang sesuai

sehingga menjadi 6 ≥ x + 2y dan 8 ≥ 2x + y.

Langkah 3 : Menggambarkan kendala sebagai daerah di bidang Cartesius yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear.

Karakteristik grafik berdasarkan nilai a,

• Jika a > 0 maka grafik terbuka keatas
• Jika a < 0 maka grafik terbuka kebawa
• Jika a = 0 bukan persamaan kuadrat

Jadi grafiknya terbuka keatas

Langkah 4 : Menentukan nilai optimum (maksimum/minimum) dari fungsi objektif.

Rumus Nilai Optimum = - D / 4a Dengan D = b² - 4ac

untuk 6 ≥ x + 2y

a = 1

b = 2

c = -6

Nilai Optimum = -D /4a

                       = (b² - 4ac) /4a

                       = ( 4 + 24) /4

                       =  7

untuk 8 ≥ 2x + y

a = 2

b = 1

c = -8

Nilai Optimum = -D /4a

                       = (b² - 4ac) /4a

                       = ( 1 + 36) / 8

                       = 37 / 8

Pelajari Lebih Lanjut

Pelajari lebih lanjut materi tentang Pengertian menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif yomemimo.com/tugas/11940256

#BelajarBersamaBrainly#SPJ1