Cara mencari titik optimaldengancara menggambarkan fungsi tujuan adalah sebagai berikut:

• Merumuskan permasalahan ke dalam model matematika.
• Membentuk sistem pertidaksamaan linear yang sesuai.
• Menggambarkan kendala sebagai daerah di bidang Cartesius yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear.
• Menentukan nilai optimum (maksimum/minimum) dari fungsi objektif.
• Menafsirkan/menjawab permasalahan.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nilai optimum dari suatu fungsi objektif f(x, y) didefinisikan sebagai nilai fungsi minimum atau maksimum yang dapat dicapai ketika kombinasi variabel x dan y disubstitusikan dengan bilangan real tertentu.

• Diketahui

Perusahaan cat memiliki sebauh pabrik kecil yg memproduksi cat interior dan eksterior. Untuk memproduksi kedua cat tersebut diperlukan 2 jenis bahan yaitu A dan B. Untuk bahan A maksimum ketersediannya per hari sebnayk 6 ton sedangkan bahan b sebesar 8 ton. Kebutuhan harian untuk memproduksi masing masing produk adalah: Bahan A: 1 ton untuk eksterior dan 2 ton untuk interior, sementara Bahan B sebesar 2 ton untuk eksterior dan 1 ton untuk interior. Harga jual per produk adalah 3000 untuk cat eksterior dan 2000 untuk interior.

• Ditanya

Titik optimal dengan cara menggambarkan fungsi tujuan?

• Jawab

Langkah 1 : Merumuskan permasalahan ke dalam model matematika

produksi kedua cat tersebut diperlukan 2 jenis bahan yaitu A dan B

bahan A maksimum ketersediannya per hari sebnayk 6 ton sedangkan bahan B sebesar 8 ton

Bahan A sebesar 1 ton untuk eksterior dan 2 ton untuk interior

Bahan B sebesar 2 ton untuk eksterior dan 1 ton untuk interior

model matematika A = x + 2y dan B = 2x + y

Langkah 2 : Membentuk sistem pertidaksamaan linear yang sesuai

sehingga menjadi 6 ≥ x + 2y dan 8 ≥ 2x + y.

Langkah 3 : Menggambarkan kendala sebagai daerah di bidang Cartesius yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear.

Karakteristik grafik berdasarkan nilai a,

Jika a > 0 maka grafik terbuka keatas

Jika a < 0 maka grafik terbuka kebawa

Jika a = 0 bukan persamaan kuadrat

Jadi grafiknya terbuka keatas

Langkah 4 : Menentukan nilai optimum (maksimum/minimum) dari fungsi objektif.

Rumus Nilai Optimum = - D / 4a Dengan D = b² - 4ac

untuk 6 ≥ x + 2y

a = 1

b = 2

c = -6

Nilai Optimum = -D /4a

                        = (b² - 4ac) /4a

                        = ( 4 + 24) /4

                        =  7

untuk 8 ≥ 2x + y

a = 2

b = 1

c = -8

Nilai Optimum = -D /4a

                        = (b² - 4ac) /4a

                        = ( 1 + 36) / 8

                        = 37 / 8

Pelajari Lebih Lanjut

Pelajari lebih lanjut materi tentang Pengertian menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif yomemimo.com/tugas/11940256

#BelajarBersamaBrainly#SPJ1