1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan lim h->0 f(x+h) - f(x)/h dari fungsi fungsi

Berikut ini adalah pertanyaan dari edgysilalahi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan lim h->0 f(x+h) - f(x)/h dari fungsi fungsi berikut:a. f(x)=3x²-4x
b. f(x)=-x²+6x-5​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

a.  6x – 4

b.  –2x + 6

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Limit dan Turunan

\large\text{$\begin{aligned}&{\lim_{h\to\,0}\:\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}\ \textsf{ adalah d{ef}inisi turunan,}\\&\textsf{dengan menganggap bahwa nilai limit tersebut ada.}\end{aligned}$}

Soal a.

\large\text{$\begin{aligned}&f(x)=3x^2-4x\\\\&{\quad\,}\lim_{h\to\,0}\:\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\&{=\,\,}\lim_{h\to\,0}\:\frac{3(x+h)^2-4(x+h)-(3x^2-4x)}{h}\\&{=\,\,}\lim_{h\to\,0}\:\frac{3(x^2+2hx+h^2)-4x-4h-3x^2+4x}{h}\\&{=\,\,}\lim_{h\to\,0}\:\frac{3x^2+6hx+3h^2-4h-3x^2}{h}\\&{=\,\,}\lim_{h\to\,0}\:\frac{6hx+3h^2-4h}{h}\\&{=\,\,}\lim_{h\to\,0}\:\frac{\cancel{h}(6x+3h-4)}{\cancel{h}}\\&{=\,\,}\lim_{h\to\,0}\:6x+3h-4\\&{=\,\,}6x+3(0)-4\\&{=\,\,}\bold{6x-4}\quad[\ =f'(x)\ ]\end{aligned}$}

Soal b.

\large\text{$\begin{aligned}&f(x)=-x^2+6x-5\\\\&{\quad\,}\lim_{h\to\,0}\:\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\&{=\,\,}\lim_{h\to\,0}\:\frac{-(x+h)^2+6(x+h)-5-(-x^2+6x-5)}{h}\\&{=\,\,}\lim_{h\to\,0}\:\frac{-(x^2+2hx+h^2)+6x+6h-5+x^2-6x+5}{h}\\&{=\,\,}\lim_{h\to\,0}\:\frac{-x^2-2hx-h^2+6h+x^2}{h}\\&{=\,\,}\lim_{h\to\,0}\:\frac{-2hx-h^2+6h}{h}\\&{=\,\,}\lim_{h\to\,0}\:\frac{\cancel{h}(-2x-h+6)}{\cancel{h}}\\&{=\,\,}\lim_{h\to\,0}\:-2x-h+6\\&{=\,\,}{-2x}-0+6\\&{=\,\,}\bold{{-2x}+6}\quad[\ =f'(x)\ ]\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 10 May 22
<< Previous Post
Next Post >>